Линии влияния поперечной силы и момента

Линии влияния опорных реакций

Сумма моментов в правой опоре:

SM_B=−R_A× l + 1× (l – x) = 0.

Отсюда R_A = .

Для построения графика этой функции найдем положение двух точек:

если x=0, то R_A=1; если x=l, то R_A=0.

Через эти точки проводим прямую и строим ЛВ реакции R_A (рис. 5.2 б).

Для определения правой опорной реакции составим уравнение

SM_A=R_B×l – 1× x = 0.

Отсюда R_B = .

Если x=0, то R_B=0; если x=l, то R_B=1. Через эти точки проводим прямую и строим ЛВ реакции R_B (рис. 5.2 в).

Они зависят от положения сечения, в котором определяются.

а) Единичная сила правее сечения К

В этом случае Q_K= R_A, M_K= R_A×a.

Эти функции определяют правые ветвиЛВ поперечной силы и момента в сечении К (рис. 5.2 г, д).

б) Единичная сила левее сечения К

В этом случае внутренние усилия определяем через правую опорную реакцию. Тогда Q_K=– R_B, M_K=R_B×b. Эти функции определяют левые ветви ЛВ поперечной силы и момента в сечении К (рис. 5.2 г, д).

Если сечение располагается на консольных (левой или правой) частях балки (рис. 5.3 а), ЛВ поперечной силы и момента будут совсем другими. Приведем результат их построения для двух сечений К₁ и К₂ (рис. 5.3 б-д).

Рис. 5.3

В некоторых расчетных схемах (например, в этажных схемах разрезной балки) встречаются консоли с заделками справа или слева. ЛВ их усилий можно получить и без расчетов, используя соответствующие левые и правые части предыдущих линий влияния (рис. 5.3 б-д), считая, что в точках А и В имеются заделки.

Полученные ЛВ опорных реакций и внутренних усилий используются как известные решения при расчете аналогичных балок и как промежуточные решения при расчете многопролетных балок.

Дата добавления: 2013-12-12