Группировка неизвестных

Б) Расчет на кососимметричную нагрузку

А) Расчет на симметричную нагрузку

Так как эпюра изгибающих моментов при действии симметричной нагрузки также является симметричной (рис. 8.2 д), она ортогональна кососимметричной эпюре . Следовательно, D_2P=0. Поэтому, как следует из уравнения (2), X₂=0. Таким образом, при симметричной нагрузке кососимметричная неизвестная равна нулю. В этом случае эпюра изгибающих моментов будет строиться по формуле

M=X₁+X₃+M.

Она, как сумма симметричных эпюр, будет симметричной. Тогда эпюра Q будет кососимметричной, а эпюра N будет симметричной.

В этом случае эпюра изгибающих моментов кососимметрична (рис. 8.2 е) и ортогональна симметричным эпюрам и . Следовательно, D_1P=D_3P=0, и, как следует из системы уравнений (1), X₁=X₃=0. Таким образом, при кососимметричной нагрузке все симметричные неизвестные равны нулю. Поэтому эпюра изгибающих моментов строится по формуле

M=X₂+M.

Тогда она и эпюра N будут кососимметричными, а эпюра Q будет симметричной.

Окончательно будет .

Если при расчете симметричной рамы (рис. 8.3 а) выбрана обычная основная система (рис. 8.3 б), то все коэффициенты канонических уравнений

X₁+X₂ +D_1P=0,

X₁+X₂ +D_2P=0

будут отличаться от нуля.

Рис. 8.3

Если же неизвестные группировать по формулам

X₁=Y₁ +Y₂,

X₂=Y₁ – Y₂ ,

что соответствует основной системе на рис. 8.3 д, то единичные эпюры (рис. 8.3 е, ж) будут ортогональными ( Ä =0), и канонические уравнения распадутся на два независимых уравнения:

Y₁ +D_1P=0,

Y₂ +D_2P=0.

Как видим, при группировке неизвестных отдельные коэффициенты обращаются в нуль и нет необходимости их вычисления. С другой стороны, распадение системы канонических уравнений на две независимые системы уравнений упрощает их решение. Поэтому группировка неизвестных позволяет существенно уменьшить объем вычислений.

Дата добавления: 2013-12-12