Логарифмический способ

Интегральный способ.

Интегральный метод не относится к методам элиминирования, поэтому порядок анализа факторов не имеет значения.

Этот метод применим в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа:

В интегральном методе пользуются определенными формулами.

Для двухфакторной мультипликативной модели y=a∙b

∆y_a = ½▪∆a(b₀+b₁)

∆y_b = ½▪∆b(a₀+a₁)

Для трехфакторной мультипликативной модели y=a∙b∙с

∆y_a = ½▪∆a(b₀с₁+b₁с₀) + 1/3▪∆a∆b∆c

∆y_b = ½▪∆a(a₀с₁+a₁с₀) + 1/3▪∆a∆b∆c

∆y_c = ½▪∆a(a₀b₁+a₁b₀) + 1/3▪∆a∆b∆c

Для кратной модели типа:

Метод логарифмирования применяется для изменения влияния факторов только в мультипликативных моделях.

Порядок факторов в методе не важен. При использовании этого метода достигается еще более высокая точность, чем при использовании интегрального метода. В этом достоинство метода, а недостаток – в ограниченности применения.

Рассмотрим трехфакторную мультипликативную модель.

y = a∙b∙c

Прологарифмируем обе части равенства по любому основанию.

lg(y) = lg(a∙b∙c)

lg(y) = lg(a)+ lg(b) + lg(c)

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, заменим их абсолютные значения на индексы:

lg(I_y) = lg(I_a) + lg(I_b) + lg(I_c)

Умножим обе части равенства на :

∙∆у, ∙∆у, ∙∆у - частные приросты результативного показателя.

Можно сделать вывод, что:

Приемы анализа	Мультипликативная модель	Аддитивная модель	Кратная модель	Смешанная модель
Цепная подстановка	+	+	+	+
Индексный	+	-	+	-
Абсолютных разниц	+	-	-	y=(a-b)▪c y=a▪(b-c)
Относительных (процентных) разниц	+	-	-	y=(a-b)▪c
Пропорционального деления (долевого участия)	-	+	-	y=a/(b+c+…)
Интегральный	+	-	+	y=a/b+c+…
Логарифмирования	+	-	-	-

Дата добавления: 2013-12-12