Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эффект Доплера

Звук

Звуковыми волнами или просто звуком принято называть волны, воспринимаемые человеческим ухом. Диапазон звуковых частот лежит в пределах приблизительно от 20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, а с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Волны звукового диапазона могут распространяться не только в газе, но и в жидкости (продольные волны) и в твердом теле (продольные и поперечные волны). Однако волны в газообразной среде – среде нашего обитания – представляют особый интерес. Изучением звуковых явлений занимается раздел физики, который называют акустикой.

При распространении звука в газе атомы и молекулы колеблются вдоль направления распространения волны. Это приводит к изменениям локальной плотности ρ и давления p. Звуковые волны в газе часто называют волнами плотности или волнами давления.

В простых гармонических звуковых волнах, распространяющихся вдоль оси OX, изменение давления p (x, t) зависит от координаты x и времени t по закону

p (x, t) = p 0 cos (ω t ± kx).

Два знака в аргументе косинуса соответствуют двум направлениям распространения волны. Соотношения между круговой частотой ω, волновым числом k, длиной волны λ, скоростью звукаυ такие же, как и для поперечных волн в струне или резиновом жгуте (см. §2.6):

Важной характеристикой звуковых волн является скорость их распространения. Она определяется инертными и упругими свойствами среды. Скорость распространения продольных волн в любой безграничной однородной среде определяется по формуле (см. §2.6)

где B – модуль всестороннего сжатия, ρ – средняя плотность среды. Еще Ньютон пытался вычислить значение скорости звука в воздухе. Он предположил, что упругость воздуха просто равна атмосферному давлению p атм, тогда скорость звука в воздухе получается меньшей 300 м/с, в то время, как истинная скорость звука при нормальных условиях (т. е. при температуре 0 °С и давлении 1 атм) равна 331,5 м/с, а скорость звука при температуре 20 °С и давлении 1 атм равна343 м/с. Только через сто с лишним лет французский ученый П. Лаплас показал, что предположение Ньютона равносильно предположению о быстром выравнивании температуры между областями разрежения и сжатия. Это предположение из-за плохой теплопроводности воздуха и малого периода колебаний в звуковой волне не выполняется. На самом деле между областями разрежения и сжатия газа возникает разность температур, которая существенно влияет на упругие свойства. Лаплас предположил, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят по адиабатическому закону (см. §3.8), т. е. без влияния теплопроводности. Формула Лапласа (1816 г.) имеет вид

где p – среднее давление в газе, ρ – средняя плотность, γ – некоторая константа, зависящая от свойств газа. Для двухатомных газов γ = 1,4. Расчет скорости звука по формуле Лапласа дает значение υ = 332 м/с (при нормальных условиях).

В термодинамике доказывается, что коэффициент γ равен отношению теплоемкостей при постоянном давлении Cp и при постоянном объеме CV (см. §3.10). Формулу Лапласа можно представить в другом виде, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа (см. §3.3). Приведем здесь окончательное выражение:

где Tабсолютная температура, Mмолярная масса, R = 8,314 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная. Скорость звука сильно зависит от свойств газа. Чем легче газ, тем больше скорость звука в этом газе. Так, например, в воздухе (M = 29·10–3 кг/моль) при нормальных условиях υ = 331,5 м/с, в гелии (M = 4·10–3 кг/моль) υ = 970 м/с, в водороде (M = 2·10–3 кг/моль)υ = 1270 м/с.

В жидкостях и твердых телах скорость звуковых волн еще больше. В воде, например, υ = 1480 м/с(при 20 °С), в стали υ = 5–6 км/с.

При восприятии различных звуков человеческое ухо оценивает их прежде всего по уровню громкости, зависящей от потока энергии или интенсивности звуковой волны. Воздействие звуковой волны на барабанную перепонку зависит от звукового давления, т. е. амплитуды p 0колебаний давления в волне. Человеческое ухо является совершенным созданием Природы, способным воспринимать звуки в огромном диапазоне интенсивностей: от слабого писка комара до грохота вулкана. Порог слышимости соответствует значению p 0 порядка 10–10 атм, т. е.10–5 Па. При таком слабом звуке молекулы воздуха колеблются в звуковой волне с амплитудой всего лишь 10–7 см! Болевой порог соответствует значению p 0 порядка 10–4 атм или 10 Па. Таким образом, человеческое ухо способно воспринимать волны, в которых звуковое давление изменяется в миллион раз. Так как интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового давления, то диапазон интенсивностей оказывается порядка 1012! Человеческое ухо, способное воспринимать звуки в таком огромном дипазоне интенсивности, можно сравнить с прибором, который можно использовать для измерения и диаметра атома и размеров футбольного поля.

Для сравнения укажем, что при обычных разговорах людей в комнате интенсивность звука приблизительно в 106 раз превышает порог слышимости, а интенсивность звука на рок-концерте приближается к болевому порогу.

Еще одной характеристикой звуковых волн, определяющей их слуховое восприятие, является высота звука. Колебания в гармонической звуковой волне воспринимаются человеческим ухом как музыкальный тон. Колебания высокой частоты воспринимаются как звуки высокого тона, колебания низкой частоты – как звуки низкого тона. Звуки, издаваемые музыкальными инструментами, а также звуки человеческого голоса могут сильно различаться по высоте тона и по диапазону частот. Так, например, диапазон наиболее низкого мужского голоса – баса – простирается приблизительно от 80 до 400 Гц, а диапазон высокого женского голоса – сопрано – от 250 до 1050 Гц.

Диапазон звуковых колебаний, соответствующий изменению частоты колебаний в два раза, называется октавой. Голос скрипки, например, перекрывает приблизительно три с половиной октавы (196–2340 Гц), а звуки пианино – семь с лишним октав (27,5–4186 Гц).

Когда говорят о частоте звука, издаваемого струнами любого струнного музыкального инструмента, то имеется в виду частота f 1 основного тона (см. §2.6). Но в колебаниях струн могут присутствовать и гармоники, частоты fn которых удовлетворяют соотношению:

fn = nf 1, (n = 1, 2, 3...).

Поэтому звучащая струна может излучать целый спектр волн с кратными частотами. Амплитуды An этих волн зависят от способа возбуждения струны (смычок, молоточек); они определяют музыкальную окраску звука или тембр. Аналогично обстоит дело с духовыми музыкальными инструментами. Трубы духовых инструментов являются акустическими резонаторами, то есть акустическими колебательными системами, способными возбуждаться (резонировать) от звуковых волн определенных частот. При определенных условиях в воздухе внутри труб возникают стоячие звуковые волны. На рис. 2.7.1 показаны несколько типов стоячих волн (мод) в органной трубе, закрытой с одного конца и открытой с другого. Звуки, издаваемые трубами духовых инструментов, состоят из целого спектра волн с кратными частотами.

Рисунок 2.7.1. Стоячие волны в органной трубе, закрытой с одного конца и открытой с другого. Стрелками показаны направления движения частиц воздуха в течение одного полупериода колебаний

При настройке музыкальных инструментов часто используется устройство, называемое камертоном. Оно состоит из деревянного акустического резонатора и скрепленной с ним металлической вилки, настроенных в резонанс. При ударе молоточком по вилке вся система возбуждается и издает чистый музыкальный тон.

Акустическим резонатором является и гортань певца. На рис. 2.7.2 представлены спектры звуковых волн, испускаемых камертоном, струной пианино и низким женским голосом (альт), звучащими на одной и той же ноте.

Рисунок 2.7.2. Относительные интенсивности гармоник в спектре звуковых волн, испускаемых камертоном (1), пианино (2) и низким женским голосом (альт) (3), звучащими на ноте «ля» контроктавы (f 1 = 220 Гц). По оси ординат отложены относительные интенсивности I / I 0

Звуковые волны, частотные спектры которых изображены на рис. 2.7.2, обладают одной и той же высотой, но различными тембрами.

Рассмотрим теперь явление, возникающее при наложении двух гармонических звуковых волн с близкими, но все же несколько отличающимися частотами. Это явление носит название биений. Оно возникает, например, при одновременном звучании двух камертонов или двух гитарных струн, настроенных на почти одинаковые частоты. Биения воспринимаются ухом как гармонический тон, громкость которого периодически изменяется во времени. Пусть звуковые давления p 1 и p 2, действующие на ухо, изменяются по законам

p 1 = A 0 cos ω1 t и p 2 = A 0 cos ω2 t.

Для простоты будем считать, что амплитуды колебаний звуковых давлений одинаковы и равны p 0 = A 0.

В соответствии с принципом суперпозиции полное давление, вызываемое обеими волнами в каждый момент времени, равно сумме звуковых давлений, вызываемых в тот же момент времени каждой волной в отдельности.

Суммарное действие обеих волн с помощью тригонометрических преобразований можно представить в виде

где , а

На рис. 2.7.3(1) изображены зависимости давлений p 1 и p 2 от времени t. В момент времени t = 0оба колебания находятся в фазе, и их амплитуды складываются. Так как частоты колебаний несколько отличаются друг от друга, через некоторое время t 1 колебания окажутся в противофазе. В этот момент суммарная амплитуда обратится в нуль (колебания «гасят» друг друга). К моменту времени t 2 = 2 t 1 колебания снова окажутся в фазе и т. д. (рис. 2.7.3 (2)).

Минимальный интервал между двумя моментами времени с максимальной (или минимальной) амплитудой колебаний называется периодом биений T б. Медленно изменяющаяся амплитуда A результирующего колебания равна

Период T б изменения амплитуды равен 2π / Δω. Это можно показать и другим способом, предположив, что периоды колебаний давлений в звуковых волнах T 1 и T 2 таковы, что T 1 < T 2(т. е. ω1 > ω2). За период биений T б происходит некоторое число n полных циклов колебаний первой волны и (n – 1) циклов колебаний второй волны:

T б = nT 1 = (n – 1) T 2.

Отсюда следует:

Частота биений f б равна разности частот Δ f двух звуковых волн, воспринимаемых ухом одновременно.

Человек воспринимает звуковые биения до частот 5–10 Гц. Прослушивание биений является важным элементом техники настройки музыкальных инструментов.

Рисунок 2.7.3. Биения, возникающие при наложении двух звуковых волн с близкими частотами
Модель. Биения

Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление, открытое в 1842 г., носит название эффекта Доплера.

Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя.

Рассмотрим простой случай, когда скорость источника υИ и скорость наблюдателя υН относительно среды направлены вдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для υИ и υН можно принять направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука υ всегда считается положительной.

Рисунок 2.8.1. Эффект Доплера. Случай движущегося наблюдателя. Последовательные положения наблюдателя показаны через период T Н звука, воспринимаемого наблюдателем

Рис. 2.8.1 иллюстрирует эффект Доплера в случае движущегося наблюдателя и неподвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через T Н. Из рис. 2.8.1 следует:

υН T Н + υ T Н = λ.

Принимая во внимание и получим:

Если наблюдатель движется в направлении источника (υН > 0), то f Н > f И, если наблюдатель движется от источника (υН < 0), то f Н < f И.

Рисунок 2.8.2. Эффект Доплера. Случай движущегося источника. Последовательные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником

На рис. 2.8.2 наблюдатель неподвижен, а источник звука движется с некоторой скоростью υИ. В этом случае согласно рис. 2.8.2 справедливо соотношение:

υ t + υИ T = υ(tT) + λ или (υИ + υ) T = λ,

где и

Отсюда следует:

Если источник удаляется от наблюдателя, то υИ > 0 и, следовательно, f Н < f И. Если источник приближается к наблюдателю, то υИ < 0 и f Н > f И.

В общем случае, когда и источник, и наблюдатель движутся со скоростями υИ и υН, формула для эффекта Доплера приобретает вид:

Это соотношение выражает связь между f Н и f И. Скорости υИ и υН всегда измеряются относительно воздуха или другой среды, в которой распространяются звуковые волны. Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект.

 

Модель. Эффект Доплера

В случае электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость υ источника и наблюдателя. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид

где c – скорость света. Когда υ > 0, источник удаляется от наблюдателя и f Н < f И, в случае υ < 0источник приближается к наблюдателю, и f Н > f И.

Доплер-эффект широко используется в технике для измерения скоростей движущихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Отсюда следует, что при распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды | Молекулярно-кинетическая теория
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 728; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.043 сек.