Выбор параметров АЦП.

Метод дискретизации при преобразовании аналогового сигнала в дискретный влияет на количество информации, которую необходимо хранить или перерабатывать на ПК. Для выбора шага дискретизации или чатоты дискретизации используют теорему Котельникова. Согласно этой теореме, если функция имеет ограниченный спектр частот, т.е. известна fmax, то частоту отсчета необходимо брать следующую: F0≥2fmax, то функция восстановления из подсчета без погрешности, если точным является дискретные отсчеты функции.

X(t)=Σx(k*Δt)*((sinWn(t-k Δt))/Wn(t- k Δt)),

где Δt – шаг дискретизации, Wn – угловая скорость, Wn=2Πfmax

Реальные сигналы с точностью не соответствуют с предлагаемой моделью восстановления. Поэтому возникают некоторые неопределенности расчета частоты опроса и погрешность при восстановлении, поэтому вводят коэффициент запаса, т.е. частоту F0=2fmax*K3, где К3=1,5-6

При квантовании по уровню возникает ошибка Величина которая зависит от принятого способа выбора уровня квантования.

1. Если приравнять дискретные значения отсчета Ui к ближайшему муньшему (большему) уроню, то в этом случае возникает погрешность = величине кванта.

2. Можно дискретный отсчет U2 приравнять к ближайшему уровню квантования: погрешность = величина кванта/2

Погрешность завичит от выбора способа.

Лекция № 14.

Выбор компонентов подсистемы ввода/вывода аналоговых сигналов

В настоящее время до 40% всех микроконтроллеров используется в таких областях, где системы вв/выв аналоговых сигналов с объектов исследования являются основными. Для обработки такой информации компьютером аналог преобразуется в цифру (АЦП), а после обработки – наоборот (ЦАП). Кроме обработки аналоговых сообщений возникает необходимость обработки сообщений о состоянии различных переключателей, т.к. необходима обработка дискретных сообщений. На объект диагностики также могут подаваться дискретные сигналы. Обычно все эти функции реализуют на отдельной плате – УСО – устройство связи с объектом. Основными в этом устройстве являются ЦАП и АЦП.

14.1. Выбор параметров АЦП

14.1.1. Выбор шага дисретизации

14.1.2.Выбор величины кванта

14.2. Выбор основных параметров системы вв/выв аналоговых сигналов.

14.1. Параметры системы вв/выв должны соответствовать характеристикам исследуемых объектов диагностики. Типичная схема исследования и управления объектом диагностики с помощью ПК будет иметь вид:

Состояние исследуемого объекта диагностики характеризуется множеством параметров, изменение которых имеет аналоговый характер (Fi(t)). Воздействие на объект осуществляется также с помощью аналоговых величин, которые подаются на регуляторы и другие механизмы. Для использования ПК с целью обработки информации от объекта диагностики и подачи информации на объект диагностики используются АЦП, который осуществляет эквивалентную замену входного аналогового сигнала f(t) в множество цифровых значений {Ai}. Множество обработанных цифровых значений {Bi} с входа ПК преобразуется в аналоговый сигнал p_i(t).

Преобразования аналог-цифра и цифра-аналог будут эквивалентны, если разница между исходным аналоговым сигналом f_i(t) и q_i(t) не будет превышать заданную погрешность, т.е.

M [ f(t) - q(t) ] < Δ

M – некоторая мера точности.

Дополнительным условием, которое влияет на выбор параметров преобразования, является требование минимального объёма перерабатываемой информации, которая имеется в множестве чисел {Ai}

14.1.1. Для преобразования аналога в цифру необходимо организовать 2 процесса: дискретизация и квантование.

Процесс дискретизации – замена аналогового сигнала множеством дискретных отсчётов. Расстояние между соседними отсчётами составляет шаг дискретизации. Рассмотрим вариант равномерной дискретизации, т.е. шаг дискретизации одинаковый. Для получения цифры необходимо полученное дискретное значение измерить. Измерение осуществляется путём квантования, т.е. подачи на вход схемы сравнения ступенчатого напряжения. Расстояние между соседними ступенями называется квантом. Как известно, погрешность квантования может достигать величины кванта.

При равномерной дискретизации можно шаг дискретизации рассчитать таким образом: 1) используя теорему Котельникова, согласно которой любая функция f(t), которая характеризуется конечным спектром [0, F_b], может быть с точностью восстановлена по её мгновенным значениям f(t_i), если эти дискретные значения отстают друг от друга не более чем: T≤ 1/2F_b.

Практическое использование этого соотношения затруднительно, т.к. реальные сигналы характеризуются бесконечным спектром. Поэтому возникает погрешность, оценка которой затруднительна. Поэтому используются другие подходу - базисные функции. Один из этих подходов – использование интерполяционного полинома.

Пусть восстановление осуществляется полиномом первой степени:

ρ = |f(t) – p(t)| ≤ T² | f ^“(t) | _max /8

t – шаг дискретизации, | f ^“(t) | _{max –} максимальное значение модуля второй производной.

| f ^“(t) | _max = М₂

М₂ – определяется физическими ограничениями, которые накладываются на исходный сигнал со стороны объекта диагностики. Эта величина обычно известна. Например, если f(t) – это перемещение объекта, то М₂ – это максимально допустимое ускорение.

T = √8Δ₁/M₂ (корень над всей формулой)

Δ₁ – доля погрешности, которая входит в Δ: Δ= Δ₁ + Δ₂

Δ₁ - доля, которая выделяется с общей погрешностью на шаг дискретизации.

Δ₂ – доля, которая отводится на квантование.

Если восстановление исходного сигнала полиномом нулевой степени:

T= Δ₁/M₁ ; M₁ = | f ^’ (t) | _max

Уменьшение сигнала дискретизации Т не зависимо от способа восстановления приводит к уменьшению погрешности дискретизации, но при этом возрастает объём перерабатываемой информации.

Обычно система исследования объекта диагностики работает в реальном времени, поэтому ввод каждого отсчёта, его обработка и вывод результата должны быть завершены до поступления следующего отсчёта, т.е. за интервал ≤ шагу дискретизации.

Т.о. шаг дискретизации влияет не только на точность преобразования, но и определяет требования, предъявляемые по всем параметрам системы ввода-вывода, а также на сложность алгоритма обработки.

14.1. 2. Величина кванта Δ_кв ≤Δ_2.

14.2. Основными параметрами являются:

1) диапазон преобразования (0,5 В – 0,1 В),

2) разрешающая способность (определяется величиной кванта):

R→ (U_max - U_min)/R

3) быстродействие АЦП (характеризуется временем преобразования Тпр < шага дискретизации (Т))

4) быстродействие ЦАП (принимаем время восстановления выходного аналогового сигнала до заданного уровня с требуемой точностью).

Дата добавления: 2013-12-12