Свойства скалярного произведения векторов

1. (коммутативный закон) (11.13) 2. (11.14) 3. (дистрибутивный закон) (11.15) 4. (11.16) 5. Два ненулевых вектора и перпендикулярны тогда и только тогда, когда

Доказательство.

Свойства 1, 2, 4, 5 вытекают непосредственно из определения. Докажем свойство 3. Согласно (11.12) и (11.4)

Что и требовалось доказать .

Th.11.3

Если и то (11.13)

Доказательство.

Согласно (11.16) А поскольку взаимно перпендикулярные векторы, то

Получаем .

N. Векторы и образуют угол Найдите если а

Решение.

Упростим искомое выражение на основании свойств скалярного произведения.

Согласно свойству 4:

По определению скалярного произведения

Тогда,

Ответ.

Дата добавления: 2013-12-12