КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Замечание
Эллипс КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА Рассмотрим линии, определяемые уравнениями сторой степени относительно текущих координат (16.1) где и Такие линии называют кривыми второго порядка. Позже мы докажем, что уравнение (16.1) определяет на плоскости эллипс, гиперболу, параболу, пару прямых (параллельных, совпадающих, пересекающихся) или пустое множество. В лекциях 16-17 рассмотрим свойства эллипса, гипеболы и параболы.
Выберем декартову систему координат так, чтобы (рис. 16.1). В нашем случае Пусть – текущая точка эллипса. – фокальные радиусы. Тогда: (16.2) (16.3) Заметим, что по определению эллипса , т.е. Обозначим (16.4) Тогда (16.3) принимает вид: Разделим обе части полученного уравнения на Получим: (16.5) Уравнение (16.5) называют каноническим уравнением эллипса. Исследуем форму эллипса. 1. Очевидно, что Аналогично, Следовательно. точки эллипса лежат внутри прямоугольника, ограниченного прямыми 2. Найдем точки пересечения эллипса с осями координат. Положим Из уравнения (16.5) получим Т.е. точки – точки пересечения с осью Положив в уравнении (16.5) находим точки пересечения эллипса с осью Def. Точки называют вершинами эллипса. Отрезки и , а также их длины и называются соответственно большой и малой осями. Числа называются соответственно большой и малой полуосями.
– центр эллипса.
4. Из уравнения (16.5) следует, что если возрастает от 0 до то будет уменьшаться от до 0 и наоборот. Таким образом, эллипс имеет форму, изображенную на рис. 16.2. 1. Если то уравнение (16.5) принимает вид – уравнение окружности с центром в начале отсчета и радиусом В этом случае согласно (16.4) Следовательно, фокусы эллипса совпадают с центром окружности. Таким образом, окружность можно считать частным случаем эллипса. 2. Если фокусы эллипса принадлежат оси то уравнение эллипса имеет тот же вид, но и В этом случае – большая ось, а – малая ось.
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 262; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |