Парабола

Def. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, каждая из которых равноудалена от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы параболы). Пусть расстояние от фокуса параболы до ее директрисы равно Выберем декартову прямо­угольную систему координат на плоскости так, чтобы ось была параллельна директрисе

Рис. 17. 4

и фокус был расположен в точке (рис. 17.4). Пусть - текущая точка параболы.

Согласно определению параболы

Таким образом,

(17.2)

Уравнение (17.2) называется каноническим уравнением параболы.

Исследуем форму параболы, заданной уравнением (17.2).

1. Из (17.2) вытекает, что Значит парабола расположена в правой полуплоскости.

2. Если точка принадлежит параболе, то ей принадлежит и точка Следовательно, имеет место симметрия относительно оси абсцисс.

3. Очевидно, что парабола проходит через точку Можно показать, что парабола в этой точке касается оси Точку называют вершиной параболы. 4. Если то Таким образом, парабола, заданная уравнением (17.2), имеет вид, изображенный на рис. 17.4.

Рис. 17.4

Дата добавления: 2013-12-12