Теорема М.Е. Жуковского о подъемной силе крыла

Б) Вихрь полубесконечный

А) Вихрь бесконечный

Для этого случая 0,0⁰, тогда

= -1, при этом

V(l)= ( ) = ( = = =

При r 0, V(l) =

Если = const, линейные окружные скорости внутри вихревого шнура будут изменяется как у твердого тела по линей-ному закону.

для этого случая

0, ⁰, тогда

= 0, следовательно

V(l) = ( ) = ( = = = = =

В 1906 г. Н.Е. Жуковский пришел, к выводу, что в идеальной жидкости, которая об-текает цилиндрическое тело бесконечного размаха, подъемная сила может возникнуть только при наличии циркуляции скорости по замкнутому контуру, который охватывает обтекаемое тело.

В предложенной Н.Е. Жуковым расчетной схеме профиль крыла заменяется вихрем. Такая модель обтекания позволила построить математическую модель обтекания и полу-чить решение.

Рис 4.2.3 Схема замены циркуляционного обтекания присоединенным вихрем

Профиль крыла рассматривается как обтекаемое тело, вокруг которого создается циркуляция скорости индуцируемая вихрем.

Рис 4.2.4 Расчетная схема образования подъемной силы

При взаимодействии циркуляции (вызванной вихрем) с плоскопараллельным пото-ком над обтекаемым телом и под ним скорости обтекания алгебраически складываются. Таким образом над профилем скорость потока увеличивается, а под профилем – уменьша-ется. Согласно уравнения Бернулли, изменение скорости обтекания приведет к изменению давления над и под профилем, и в свою очередь вызывает возникновение разности давле-ний, что приводит к появлению подъемной силы.

Согласно гипотезы Жуковского, вокруг обтекаемого тела возникает циркуляция ско-рости, вызванная вихрем, который Жуковский назвал присоединением. Данный вихрь вы-зывает появление поля возмущенных скоростей и возмущенных давлений, которые вызы-вают появление разности давлений и как следствие к возникновению подъемной силы. Использовав теорему о импульсе силы Жуковский установил связь между подъемной силой и циркуляцией скорости.

Теорема о подъемной силе: если аэродинамическое тело обтекается установив-шимся плоско - параллельным потоком несжимаемой жидкости, то на единицу дли-ны этого тела действует, подъемная сила, которая прямо пропорциональна плотнос-ти, скорости потока и циркуляции скорости по длине замкнутому контура.

Используя ,при этом - хорда обтекаемого профиля, введем коэффициент пропорциональности в формулу циркуляции , когда циркуляция скорости равна

Где

– коэффициент пропорциональности, характеризующий подъемную силу, выз-ванной циркуляцией;

– хорда профиля.

Подставив выражение циркуляции скорости в управление подъемной силы, получим выражение:

где

b*l =S

Таким образом: подъемная сила зависит от коэффициента подъемной силы (С_уа), скоростного напора ( ) и площади поверхности обтекаемого тела.

Коэффициент Су_а устанавливает зависимость подъемной силы от положения обте-каемого тела в потоке(от угла атаки , формы профиля, структуры потока и формы тела в плане. Коэффициент показывает как эффективно используется скоростной напор и характеризует несущие свойства профиля.

Рис 4.2.5 График зависимости Cy_a = f (α)

где

- угол наклона зависимости С_уа = f( )

= =tg

₀ =0

С_уаі = С_уа0 + * или С_уаі = *

При до _{н.с .}нарушается линейность протекания зависимости С_уа = f( ).

При достигается С_уа= С_уmax и дальше уменьшается из-за расширения зоны над профилем.

Дата добавления: 2013-12-12