Числа в форме с фиксированной запятой

Числовая информация

Типы и форматы операндов

Машинные команды оперируют данными, которые в этом случае принято называть операндами. К наиболее общим (базовым) типам операндов можно отнести: адреса, числа, символы и логические данные. Помимо них ЭВМ обеспечивает обработку и более сложных информационных единиц: графических изображений, аудио-, видео- и анимационной информации. Такая информация является производной от базовых типов данных и хранится в виде файлов на внешних запоминающих устройствах. Для каждого типа данных в ЭВМ предусмотрены определенные форматы.

Среди цифровых данных можно выделить две группы:

целые типы, используемые для представления целых чисел;

вещественные типы для представления рациональных чисел.

В рамках первой группы имеется несколько форматов представления численной информации, зависящих от ее характера. Для представления вещественных чисел используется форма с плавающей запятой.

Представление числа X в форме с фиксированной запятой (ФЗ), которую иногда называют также естественной формой, включает в себя знак числа и его модуль в q-ичном коде. Здесь q — основание системы счисления или база. Для современных ЭВМ характерна двоичная система (q=2), но иногда используются также восьмеричная (q = 8) или шестнадцатеричная (q=16) системы счисления. Запятую в записи числа называют соответственно двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной. Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, а знак отрицательного числа — цифрой 1.

Числам с ФЭ соответствует запись вида

X = ±a_n-1a_n-2…a₁a₀,a_-1a_-2…a_-r.

Отрицательные числа обычно представляются в дополнительном коде. Разряд кода числа, в котором размешается знак, называется знаковым разрядом кода. Разряды, где располагаются значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Знаковый разряд размещается левее старшего цифрового разряда. Положение запятой одинаково для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Хотя запятая и фиксируется, в коде числа она никак не выделяется, а только подразумевается. В общем случае разрядная сетка ЭВМ для размещения чисел в форме с ФЗ имеет вид, представленный на рисунке 2.9, где n разрядов используются для записи целой части числа и rразрядов — для дробной части.

При заданных значениях n и г диапазон изменения модулей чисел, коды которых могут быть представлены в данной разрядной сетке, определяется соотношением

qⁿ > |X| ≥ q^-r.

Если число является смешанным (содержит целую и дробную части), оно обрабатываются как целое, хотя и не является таковым (в этом случае применяют термин масштабируемое целое).Обработкасмешанных чисел в ЭВМ встречается крайне редко.

Рисунок 2.11 – Целочисленные форматы в микропроцессорах фирмы Intel

Как правило, используются ЭВМ с целочисленной арифметикой. Целые числа представимы при фиксации запятой после младшего разряда (r=0). Это наиболее распространенный способ, поэтому фактически понятие ФЗ относится исключительно к целым числам, и операции с числами в форме ФЗ будут характеризоваться как целочисленные. Возможные форматы целых чисел со знаком и без знака показаны на рисунке 2.10.

Отрицательные целые числа в двоичном счислении (q=2) представляются в дополнительном формате, что позволяет избежать двойного представления нуля: ±0. Дополнительный формат получается следующим образом:

1. производится инверсия всех разрядов в представлении модуля исходного числа;

2. к полученному результату прибавляется единица.

Тогда число «–0» (все цифровые разряды нулевые) фактически будет представлять число «–2^n-1».

На рисунке 2.11 приведены целочисленные форматы с фиксированной запятой, принятые в микропроцессорах фирмы Intel.

Целые числа применяются также для работы с адресами. На рисунке 2.11 это 32-разрядный формат ближнего и 48-разрядный формат дальнего указателей.

Представление чисел в формате ФЗ упрощает аппаратурную реализацию ЭВМ и сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты не выходили за допустимый диапазон формата, иначе возможно переполнение разрядной сетки и результат вычислений будет неверным.

Дата добавления: 2013-12-12