Транзисторы на нанотрубках

Править] Заявления D-Wave

Править] Пример реализации операции CNOT на зарядовых состояниях электрона в квантовых точках

Править] Физические реализации квантовых компьютеров

Править] Приложения к криптографии

Править] Специфика применения

Править] Применение квантовых компьютеров

Править] Квантовая телепортация

Править] Алгоритмы

Править] Вычисление

Править] Кубиты

Теория

Идея квантовых вычислений, впервые высказанная Ю. И. Маниным^{[2][5][ нет в источнике ]} и Р. Фейнманом^[6], состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (квантовых битов, кубитов) имеет 2 ^L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, пространством состояний такого квантового регистра является 2 ^L -мерное гильбертово пространство. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту вектора состояния регистра в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубит фактически задействует одновременно 2 ^L классических состояний.

Физическими системами, реализующими кубиты, могут быть любые объекты, имеющие два квантовых состояния: поляризационные состояния фотонов, электронные состояния изолированных атомов или ионов, спиновые состояния ядер атомов, и т. д.

Один классический бит может находиться в одном и только в одном из состояний или . Квантовый бит, называемый кубитом, находится в состоянии , так что | a |² и | b |² — вероятности получить 0 или 1 соответственно при измерении этого состояния; ; | a |² + | b |² = 1. Сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, соответствующее классическому результату.

Пример:

Имеется кубит в квантовом состоянии

В этом случае, вероятность получить при измерении

	составляет	(4/5)²=16/25	= 64 %,
		(-3/5)²=9/25	= 36 %.

В данном случае, при измерении мы получили 0 с 64 % вероятностью.

В результате измерения кубит переходит в новое квантовое состояние , то есть, при следующем измерении этого кубита мы получим 0 со стопроцентной вероятностью (предполагается, что по умолчанию унитарная операция тождественна; в реальных системах это не всегда так).

Приведем для объяснения два примера из квантовой механики: 1) фотон находится в состоянии суперпозиции двух поляризаций. Это состояние есть вектор в двумерной плоскости, систему координат в которой можно представлять как две перпендикулярные оси, так что и есть проекции на эти оси; измерение раз и навсегда коллапсирует состояние фотона в одно из состояний или , причем вероятность коллапса равна квадрату соответствующей проекции. Полная вероятность получается по теореме Пифагора.

Перейдем к системе из двух кубитов. Измерение каждого из них может дать 0 или 1. Поэтому у системы есть 4 классических состояния: 00, 01, 10 и 11. Аналогичные им базовые квантовые состояния: . И наконец, общее квантовое состояние системы имеет вид . Теперь | a |² — вероятность измерить 00 и т. д. Отметим, что | a |²+| b |²+| c |²+| d |²=1 как полная вероятность.

Если мы измерим только первый кубит квантовой системы, находящейся в состоянии , у нас получится:

1. С вероятностью первый кубит перейдет в состояние а второй — в состояние , а
2. С вероятностью первый кубит перейдет в состояние а второй — в состояние .

В первом случае измерение даст состояние , во втором — состояние

Мы снова видим, что результат такого измерения невозможно записать как вектор в гильбертовом пространстве состояний. Такое состояние, в котором участвует наше незнание о том, какой же результат получится на первом кубите, называют смешанным состоянием. В нашем случае такое смешанное состояние называют проекцией исходного состояния на второй кубит, и записывают в виде матрицы плотности вида где матрица плотности состояния определяется как .

В общем случае системы из L кубитов, у неё 2 ^L классических состояний (00000…(L-нулей), …00001(L-цифр), …, 11111…(L-единиц)), каждое из которых может быть измерено с вероятностями 0—100 %.

Таким образом, одна операция над группой кубитов затрагивает все значения, которые она может принимать, в отличие от классического бита. Это и обеспечивает беспрецедентный параллелизм вычислений.

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берется система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством унитарных преобразований, выполняющих те или иные логические операции. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. Роль проводов классического компьютера играют кубиты, а роль логических блоков классического компьютера играют унитарные преобразования. Такая концепция квантового процессора и квантовых логических вентилей была предложена в 1989 году Дэвидом Дойчем. Также Дэвид Дойч в 1995 году нашёл универсальный логический блок, с помощью которого можно выполнять любые квантовые вычисления.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система дает результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счет небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит, и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2ⁿ базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически (квантовый) алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов

Главная статья Квантовый алгоритм

• Алгоритм Гровера позволяет найти решение уравнения за время .
• Алгоритм Шора позволяет разложить натуральное число n на простые множители за полиномиальное от log(n) время.
• Алгоритм Залки — Визнера позволяет моделировать унитарную эволюцию квантовой системы системы частиц за почти линейное время с использованием кубит.
• Алгоритм Дойча — Джоза позволяет «за одно вычисление» определить, является ли функция двоичной переменной f(n) постоянной (f₁(n) = 0, f₂(n) = 1 независимо от n) или «сбалансированной» (f₃(0) = 0, f₃(1) = 1; f₄(0) = 1, f₄(1) = 0).

Было показано, что не для всякого алгоритма возможно «квантовое ускорение». Более того, возможность получения квантового ускорения для произвольного классического алгоритма является большой редкостью^[7].

Основная статья: Квантовая телепортация

Алгоритм телепортации реализует точный перенос состояния одного кубита (или системы) на другой. В простейшей схеме используются 4 кубита: источник, приёмник и два вспомогательных. Отметим, что в результате работы алгоритма первоначальное состояние источника разрушится — это пример действия общего принципа невозможности клонирования — невозможно создать точную копию квантового состояния, не разрушив оригинал. На самом деле, довольно легко создать одинаковые состояния на кубитах. К примеру, измерив 3 кубита, мы переведем каждый из них в базовые состояния (0 или 1) и хотя бы на двух из них они совпадут. Не получится скопировать произвольное состояние, и телепортация — замена этой операции.

Телепортация позволяет передавать квантовое состояние системы с помощью обычных классических каналов связи. Таким образом, можно, в частности, получить связанное состояние системы, состоящей из подсистем, удаленных на большое расстояние.

Может показаться, что квантовый компьютер — это разновидность аналоговой вычислительной машины. Но это не так: по своей сути это цифровое устройство, но с аналоговой природой.

Основные проблемы, связанные с созданием и применением квантовых компьютеров:

• необходимо обеспечить высокую точность измерений;
• внешние воздействия могут разрушить квантовую систему или внести в неё искажения.

Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, зашифрованные при помощи популярного асимметричного криптографического алгоритма RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр. Даже для самых быстрых современных компьютеров выполнение этой задачи заняло бы больше времени, чем возраст Вселенной, в сотни раз. Благодаря алгоритму Шора эта задача становится вполне осуществимой, если квантовый компьютер будет построен.

Применение идей квантовой механики уже открыли новую эпоху в области криптографии, так как методы квантовой криптографии открывают новые возможности в области передачи сообщений^[8]. Прототипы систем подобного рода находятся на стадии разработки^[9].

Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 10 кубит). Вопрос о том, до какой степени возможно масштабирование такого устройства, является предметом новой интенсивно развивающейся области — многочастичной квантовой механики. Центральным здесь является вопрос о природе декогерентности (точнее, о коллапсе волновой функции), который пока остается открытым. Различные трактовки этого процесса можно найти в книгах^[10],^[11],^[12].

На рубеже 21 века во многих научных лабораториях были созданы однокубитные квантовые процессоры (по существу, управляемые двухуровневые системы, о которых можно было предполагать возможность масштабирования на много кубитов). Очень скоро был реализован жидкостной ЯМР — квантовый компьютер (до 7 кубит, IBM, И. Чанг)^{[ источник не указан 297 дней ]}. В 2005 году группой Ю. Пашкина (NEC, Япония) был построен двухкубитый квантовый процессор на сверхпроводящих элементах^{[ источник не указан 297 дней ]}. Примерно в это время до десятка кубит было сделано на ионах в ловушках Пауля (Д. Винланд, П. Золлер, Р. Блатт)^{[ источник не указан 297 дней ]}.

• В России разработкой вопросов физической реализации квантового компьютера занимается ряд исследовательских групп, ядро которых составляет школа академика К. А. Валиева: Физико-технологический институт РАН (лаборатория ФКК), МГУ (ф-т ВМК, кафедра КИ, физический ф-т, кафедра КЭ), МФТИ, МИФИ, МИЭТ, КГУ, ЯрГУ, а также ряд сотрудников институтов РАН (ИТФ, ИФТТ и др.) и вузов^{[ источник не указан 297 дней ]}.

Главные технологии для квантового компьютера:

1. Твердотельные квантовые точки на полупроводниках: в качестве логических кубитов используются либо зарядовые состояния (нахождение или отсутствие электрона в определенной точке) либо направление электронного и/или ядерного спина в данной квантовой точке. Управление через внешние потенциалы или лазерным импульсом.
2. Сверхпроводящие элементы (джозефсоновские переходы, сквиды и др.). В качестве логических кубитов используются присутствие/отсутствие куперовской пары в определенной пространственной области. Управление: внешний потенциал/магнитный поток.
3. Ионы в вакуумных ловушках Пауля (или атомы в оптических ловушках). В качестве логических кубитов используются основное/возбужденное состояния внешнего электрона в ионе. Управление: классические лазерные импульсы вдоль оси ловушки или направленные на индивидуальные ионы + колебательные моды ионного ансамбля.
4. Смешанные технологии: использование заранее приготовленных запутанных состояний фотонов для управления атомными ансамблями или для как элементы управления классическими вычислительными сетями.

• В ноябре 2009 года физикам из Национального института стандартов и технологий в США впервые удалось собрать программируемый квантовый компьютер, состоящий из двух кубит^[13].

• В феврале 2012 года компания IBM сообщила о достижении значительного прогресса в физической реализации квантовых вычислений с использованием сверхпроводящих кубитов которые, по мнению компании, позволят начать работы по созданию квантового компьютера^[14].

Один кубит можно представить в виде электрона в двух ямном потенциале, так что означает нахождение его в левой яме, а — в правой. Это называется кубит на зарядовых состояниях. Общий вид квантового состояния такого электрона: . Зависимость его от времени есть зависимость от времени амплитуд ; она задается уравнением Шредингера вида где гамильтониан имеет в силу одинакового вида ям и эрмитовости вид для некоторой константы , так что вектор есть собственный вектор этого гамильтониана с собственным значением 0 (так называемое основное состояние), а — собственный вектор со значением (первое возбужденное состояние). Никаких других собственных состояний (с определенным значением энергии) здесь нет, так как наша задача двумерная. Поскольку каждое состояние переходит за время в состояние , то для реализации операции NOT (перехода и наоборот достаточно просто подождать время . То есть гейт NOT дается просто естественной квантовой эволюцией нашего кубита при условии, что внешний потенциал задает двух ямную структуру; это делается с помощью технологии квантовых точек.

Для реализации CNOT надо расположить два кубита (то есть две пары ям) перпендикулярно друг другу, и в каждой из них расположить по отдельному электрону. Тогда константа для первой (управляемой) пары ям будет зависеть от того, в каком состоянии находится электрон во второй (управляющей) паре ям: если ближе к первой, будет больше, если дальше — меньше. Поэтому состояние электрона во второй паре определяет время совершения NOT в первой яме, что позволяет снова выбрать нужную длительность времени для производства операции CNOT.

Эта схема очень приблизительная и идеализирована; реальные схемы сложнее и их реализация представляет вызов экспериментальной физике.

Канадская компания D-Wave заявила в феврале 2007 года о создании образца квантового компьютера, состоящего из 16 кубит (устройство получило название Orion^[15]). Информация об этом устройстве не отвечала требованиям достоверного научного сообщения, поэтому новость не получила научного признания. Более того, дальнейшие планы компании — создать уже в ближайшем будущем 1024-кубитный компьютер — вызвали скепсис у членов экспертного сообщества^[16].

В ноябре 2007 года та же компания D-Wave продемонстрировала работу образца 28-кубитного компьютера (устройство получило название Leda) онлайн на конференции, посвященной суперкомпьютерам^[17]. Данная демонстрация также вызвала скепсис.

В январе 2008 года компания привлекла 17 млн долларов США от международных инвесторов на поддержание своей деятельности (англ. product development, operations and business development activity).^[18]

В декабре 2008 года компания организовала проект распределенных вычислений AQUA@home (A diabatic QU antum A lgorithms)^[19], в котором тестируются алгоритмы, оптимизирующие вычисления на адиабатических сверхпроводящих квантовых компьютерах D-Wave.

8 декабря 2009 года на конференции NIPS (англ.) научный сотрудник Google Hartmut Neven (англ.) продемонстрировал на компьютере D-Wave работу программы распознавания образов.^[20]

Более подробно о компании D-Wave Systems Inc., проводящихся в ней исследованиях и последних результатах можно узнать в блоге сооснователя компании Geordie Rose.^[21]

11 мая 2011 года представлен компьютер D-Wave One, созданный на базе 128-кубитного процессора.^[22]

С 20 мая 2011 года D-Wave Systems продает за $ 11 млн квантовый компьютер D-Wave One с 128-кубитным чипсетом, который выполняет только одну задачу — дискретную оптимизацию.^[23] Компьютер расположен в вычислительном центре Южно-Калифорнийского университета (университетский городок института информатики в Марина-дель-Рэе (англ. Marina del Rey)). Его рабочая температура составляет 20 мкК, компьютер тщательно экранирован от внешних электрических и магнитных полей.^[24][25]

25 мая 2011 года Lockheed Martin подписала многолетний контракт с D-Wave Systems, касающийся выполнения сложных вычислительных задач на квантовых процессорах. Контракт также включает в себя техническое обслуживание, сопутствующие услуги и покупку квантового компьютера D-Wave One.^[26]

См. также

• Компьютеры пятого поколения
• ДНК-компьютер
• Молекулярный компьютер
• Недетерминированная машина Тьюринга
• Квантовый алгоритм
• Квантовая информация
• Квантовая память
• Список новых перспективных технологий
• Квантовое программирование
• Квантовая нанотехнология
• Эффект Джозефсона

Хорошо известно, что тради­ционная кремниевая пленар­ная технология для изготовле­ния электронных микросхем подошла близко к своему теоретическому пределу по миниатюризации отдельных элементов. Дальше – размер в единицы нанометров: тран­зистор, сравнимый по величине с отдельно взятой молекулой. И здесь, в числе других «пре­тендентов», на сцену опять вы­ходят углеродные нанотрубки (УНТ). Прототипы транзисторов на УНТ уже созданы; мало того, что они меньше своих крем­ниевых «предков», – они ещё и значительно превосходят их по быстродействию.

Дата добавления: 2013-12-12