За среднее расстояние планеты от Солнца принимается большая полуось орбиты

Можно показать, что расстояние планеты от Солнца в перигелии

q = а (1 — е),

(2.3)

в афелии

Q = a (l + e).

(2.4)

Согласно второму закону Кеплера площадь СР ₁ Р ₂, описанная радиусом-вектором планеты за время D t вблизи перигелия, равна площади СР ₃ Р ₄ , описанной им за то же время D t вблизи афелия (рис. 2.2, б). Так как дуга Р ₁ Р ₂ больше дуги Р ₃ Р ₄, то, следовательно, планета вблизи перигелия имеет скорость большую, чем вблизи афелия. Иными словами, ее движение вокруг Солнца неравномерно.

Можно установить, что скорость движения планеты в перигелии

(2.5)

а в афелии

(2.6)

где v _c — средняя или круговая скорость планеты при r = а. Круговая скорость Земли равна 29,78 км/с» 29,8 км/с.

Рис. 2.2. а) Эллиптическая орбита; б) иллюстрация второго закона Кеплера.

Третий закон Кеплера записывается так:

(2.7)

где Т ₁ и T ₂ — сидерические периоды обращений планет, а ₁ и a ₂ — большие полуоси их орбит.

Третий закон Кеплера устанавливает зависимость между расстояниями планет от Солнца и периодами их обращения.

Дата добавления: 2013-12-12