Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Второй и третий обобщенные законы Кеплера




Из соотношения (3.5) следует, что

. (3.11)

Можно показать, что , где s секториальная скорость, т.е. площадь, описываемая радиус-вектором движущегося тела в единицу времени.

Таким образом, секториальная скорость для движущегося тела есть величина постоянная — это формулировка второго обобщенного закона Кеплера, а соотношение (3.11) есть математическое выражение этого закона.

Пусть некоторое тело массы m движется вокруг центрального тела массы M по эллипсу. Тогда секториальная скорость равна , где — площадь эллипса, Т — период обращения тела, a и b — большая и малая полуоси эллипса соответственно. Полуоси эллипса связаны между собой соотношением: , где e— эксцентриситет эллипса. Учитывая это, а также формулу (3.8), получим: , где . Отсюда после преобразований имеем:

 

. (3.12)

Соотношение (3.12) представляет собой запись третьего обобщенного закона Кеплера.

Записав формулу (3.12) для двух тел, массы которых т1 и т2, большие полуоси их эллиптических орбит а1 и a2, периоды их обращений вокруг центральных тел с массами М1 и М2 есть T1 и T2, и приняв во внимание, что правые части полученных равенств будут равны, после преобразований получим:

  (3.13)

Это есть вторая форма записи третьего обобщенного закона Кеплера.

Если рассматривать движение двух планет вокруг Солнца, т.e. вокруг одного и того же тела (М1=2), и пренебречь массами планет (т1=m2=0) в сравнении с массой Солнца, то получим формулу (2.7), выведенную Кеплером из наблюдений. Так как массы планет в сравнении с массой Солнца незначительны, то формула Кеплера достаточно хорошо согласуется с наблюдениями.

Формулы (3.12) и (3.13) играют большую роль в астрономии: они дают возможность определять массы небесных тел (см. § 3.6).

 





Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 404; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 23.20.248.132
Генерация страницы за: 0.02 сек.