Действие любой распределённой загрузки

(методом елементарного суммирования).

Рассматривается случай нагружения полупространства в пределах площади А (Рис.3.4.Д.ст.107.) распределённым давленим р. Площадь разбиваем на небольшие прямоугольники со сторонами bi, li. Действие р на эту площадку заменяем равнодействующей Ni. Тогда напряжение от силы Ni определяется согласно (3.5.) выражением:

Ϭzi=Ki Ni / z2

а для всей площади А выражением:

Ϭz=∑Ki Ni / z2 (3.6.)

(методом угловых точек)

При известном законе распределения давления p по площади то при постоянном значении р, то Ϭz для точек располложеных под центром прямоугольной площади определяеться выражением

Ϭz=α p (3.7/)

де α -табличный коэфициент (зависит от bi, li,).

Тогда для определения Ϭz в каждом из них точка М являеться угловой. Тогда Ϭz найдем сумированием напряжений под угловыми точками 4 площадей загружения:

Ϭz=Ϭz1+Ϭz11+Ϭz111`+Ϭz1v.

Если точка М1 распологается вне площадки (Рис.б.) точку М можно представить как угловую некоторых фиктивных 1,11,111.1У, при этом

В площадях 11,1У, фиктивная загрузка прикладываеться в обратном направлении и напряжение определяется выражением:

Ϭz=Ϭz1- Ϭz11+Ϭz111- Ϭz1v

При расположении точки как на Рис.3.5.в.её проекцю можно представить как угловую точку фиктивных площадей 1,11,111,1У.и тогда имеем (с учётом что Ϭzi=0,25α p)

Ϭz=0,25(α1- α11- α111+ α1v) p

Действие равномерно распределённой полосовой загрузки (плоская задача)

По мере увеличения отношения длины площади загружения к её ширине задачу по определению напряжения можно рассматривать как плоскую (плоская деформація) и тогда τxy = τxz =0, а Ϭx является только функцией Ϭz и Ϭy.

Если во всех точках сечения, перпендикулярного оси нагружения оприделить Ϭz Ϭy τyz и соединить точки с одинаковыми значениями каждой из этих величин линиями равных напряжений то получим их изобари (Рис. 3.5.Д.ст.111.), которые показывают что напря жения распространяються на значительную глубину.

Епюри напря жений по вертикальным и горизонтальным сечениям показаны на Рис.3.6.(Д.ст.112.). Видно что в вертикальних сечениях

Напряжения с глубиной убывают, в горизонтальних они будут максимальними по оси полосовой загрузки т.е. они с глубиной рссеиваются на всё большую площадь.

Главные напряжения действующие по главным площадкам можно орпределить согласно решения Мітчелла по формулам:

Ϭ1=(α +sinα)р/π; Ϭ3= (α – sinα)р/π.

Здесь α-угол видимості полосы загружения (Рис.3.7.Д.ст.113.

Дата добавления: 2013-12-12