Полная математическая модель коммутационной схемы

Недостаток всех рассмотренных моделей состоит в том, что они не отражают геометрических размеров элементов и положения их вы­водов. Вместе с тем эти параметры необходимо учитывать, например, в таких задачах коммутационно-монтажного проектирования, как размещение разногабаритных элементов, размещение крупных эле­ментов с большим количеством выводов,, трассировка соединений таких элементов и др. Кроме того, при решении задачи трассировки надо иметь данные о том, к какому конкретно выводу элемента под­ходит некоторая электрическая цепь ц_i. Эти параметры схемы можно учесть, если в предыдущей модели ввести дополнительные вершины, соответствующие множеству В выводов элементов, и дополнительные ребра, соединяющие элементы э_i со своими выводами. Такие ребра определяют отношение между элементами и их выводами и называют­ся элементными ребрами в отличие от ребер, отражающих электриче­ские связи в схеме и называемых сигнальными ребрами. Полученная модель представляет собой гиперграф G = (X, А), т. е. граф, где есть подмножество вершин В, которые в совокупности инцидентны всем ребрам графа. В этом графе Х = Э U Ц U В, где В — множество выводов конструктивных элементов схемы, включая внешние выводы k_i; А = С U D, где С — множество сигнальных ребер, D — множе­ство элементных ребер. Гиперграф рассматриваемой коммутацион­ной схемы (см. рис.4) приведен на рис.8.

Рис.7. Двудольный граф комму­тационной схемы (см. рис.4)

Рис.8. Гиперграф коммутацион­ной схемы (см. рис.4)

Для отражения направления сигналов в схеме сигнальным ребрам придается направление и граф становится смешанным. Ребрам d_i можно присвоить вес, равный расстоянию от вывода элемента до цент­ра элемента, что позволяет отразить геометрические размеры элемен­та. Полученная модель на рис.8 является полной математической моделью коммутационной схемы и используется для задания всей необходимой информации о схеме. Эта модель универсальна и приме­нима на всех этапах конструкторского проектирования, но практи­чески используется при решении наиболее сложных задач (например, задач размещения и трассировки).

Дата добавления: 2013-12-12