Позиционные системы счисления

№7.

Более удобными системами являются позиционные системы счисления. Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

О снованием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д.). Я подробнее остановлюсь на нескольких видах систем: десятичной, двоичной, восьмеричной, и шестнадцатеричной системах.

В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется q различных цифр (0,1,...,q-1).

В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде:

А_q= ±(a_n-1q^n-1+a_n-2q^n-2+...+a₀q⁰+a_-1q^-1+a_-2q^-2+...+a_-m q^-m)

Здесь А — само число,

q — основание системы счисления,

a_i —цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,

n — число целых разрядов числа,

m — число дробных разрядов числа.

Свернутой формой записи числа называется запись в виде

A=a_n-1a_n-2...a₁a₀,a_-1...a_-m

Дата добавления: 2013-12-12