Скорость точки при координатном задании движения

Скорость точки при векторном задании движения.

Скорость — одна из кинематических характеристик движения точки. Это векторная величина, отражающая быстроту изменения положения точки в пространстве. Пусть в момент времени точка занимала положение М и её радиус-вектор есть. По истечении промежутка времени точка занимает новое положение, определяемое радиус вектором. Изменение радиус-вектора за время равно (рис. 1.3).

Рис. 1. 3. Скорость точки

Изменение радиуса-вектора за единицу времени численно равно так называемой средней скорости . Для характеристики быстроты движения в данный момент времени вводим понятие мгновенной скорости как предел, к которому стремится средняя скорость при

.

Таким образом, при векторном задании движения скорость определяется как производная от радиус вектора по времени.

Координаты точки М одновременно являются и координатами её радиус-вектора. Поэтому координатное задание движения точки эквивалентно заданию движения её векторным способом. Разложим вектор скорости точки и её радиус-вектор в направлении координатных осей:

.

Согласно определению, данному выше, вектор скорости равен производной от радиус-вектора движущейся точки по времени

.

Сравнивая эту формулу с предыдущими соотношениями, убеждаемся, что проекция скорости на какую-либо ось равна производной от соответствующей координаты по времени

В силу ортогональности составляющих вектора скорости, легко определить её модуль и направляющие косинусы

Дата добавления: 2013-12-12