Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Плоским или плоскопараллельным движением твёрдого тела называется такое движение, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных данной фиксированной плоскости, неизменно связанной с неподвижной системой отсчёта. Эту плоскость называют направляющей плоскостью. Примерами плоского движения могут служить: качение колеса по прямолинейному рельсу, движение звеньев кривошипно-шатунного механизма,… Частными случаями плоского движения являются вращательное, поступательное (при плоском характере траекторий точек тела). Изучение плоского движения сводится к анализу движения плоской фигуры, полученной сечением тела плоскостью, параллельной направляющей плоскости.

Рис. 1. 10. Плоское движение твердого тела

Положение плоской фигуры в её плоскости определяется двумя точками, например А и В (рис.1.10). Координаты этих точек связаны между собой условием постоянства длины отрезка АВ. Поэтому независимыми будут не четыре координаты , а только три. Обычно, при аналитическом методе описания плоского движения вводят в рассмотрение следующие три параметра:

.

Зависимости этих параметров от времени называют кинематическими уравнениями плоского движения.

Движение плоской фигуры можно разложить на поступательное, вместе с полюсом, и вращательное вокруг полюса. Полюсом называем произвольную точку, выбранную из каких-либо соображений для описания плоского движения.

Для доказательства рассмотрим два положения плоской фигуры в моменты времени и (рис.1.10). Переместим фигуру поступательно из положения в положение. При этом точка описывает такую же траекторию как и точка . Затем повернём фигуру вокруг точки на угол так, чтобы точка заняла положение . Перевод фигуры из начального положения в конечное можно произвести различными способами, выбирая за полюс вместо точки А любую другую, например, точку В. Заметим, что при этом поворот будет осуществляться на тот же угол и в том же направлении. Т. е. последнее из уравнений движения плоской фигуры является инвариантным (независимым) от выбора полюса. Значит и угловая скорость как производная от угла поворота не зависит от выбора полюса. Поступательное движение можно принять за переносное, а вращательное — за относительное.

Дата добавления: 2013-12-12