Условия равновесия произвольной системы сил

Геометрические условия равновесия, как это видно из предыдущего пункта, соответствуют двум векторным уравнениям

,

Проектируя эти уравнения на оси декартовой системы координат, получим шесть независимых уравнений равновесия

Таким образом, для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на выбранные координатные оси и суммы моментов всех сил относительно этих осей.

Различные типы систем сил и условия их равновесия:

· пространственная система сходящихся сил. Выбираем начало координат совпадающее с точкой пересечения линий действия сил, входящих в рассматриваемую систему. Момент каждой из этих сил относительно любой оси, проходящей через начало отсчёта (пересекаемой линией действия силы), равен нулю. Поэтому три из шести уравнений равновесия выполнятся тождественно и условиями равновесия в этом случае будут:

· пространственная система параллельных сил. Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей (например,) была направлена параллельно силам. Проекции сил на оси и равны нулю, момент любой из сил, параллельной оси, относительно этой оси равен нулю. Поэтому из шести уравнений равновесия получаем три условия:

· произвольная плоская система сил. Совместим одну из координатных плоскостей (например) с плоскостью действия сил, тогда, очевидно, будут тождественно равными нулю следующие параметры произвольной силы:

Поэтому условия равновесия запишутся в виде трёх уравнений:

Теорема о моменте равнодействующей (теорема
Вариньона)

Векторный момент равнодействующей рассматриваемой системы сил относительно любой точки равен сумме векторных моментов всех сил этой системы относительно той же точки.

Иными словами, если, то

Для плоской системы сил данная теорема запишется в виде алгебраических моментов относительно произвольной точки на плоскости

Эта теорема широко применяется в вычислениях моментов сил при решении практических задач.

Дата добавления: 2013-12-12