КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Затухающие колебания системы
Если на любую точку механической системы с наложенными стационарными голономными связями, кроме упругой силы, действует сила сопротивления пропорциональная первой степени скорости, то уравнение Лагранжа II рода можно записать в виде . Подставляя выражения для кинетической, потенциальной энергии и диссипативной функции в уравнение Лагранжа II рода, получим где — коэффициент демпфирования (затухания). Т.к. корни характеристического уравнения соответствующие данному дифференциальному уравнению определяются выражениями , то его решение зависит от соотношений между коэффициентами и : Ошибка! Закладка не определена. Рис. 3. 10 Апериодическое движение при большом сопротивлении · — решение имеет вид (рис. 3. 10): ; · — решение имеет вид (рис. 3. 10): , где — также как и в случае колебательного движения без сопротивления, константы интегрирования, определяемые из начальных условий. При движение механической системы имеет апериодический характер, типичный график которого, изображен на рис. 3. 10. · — (случай малого сопротивления) решение имеет вид (рис. 3. 11): или. Здесь — называется частотой свободных затухающих колебаний, — относительный коэффициент затухания, константы интегрирования определяются из начальных условий : ,. Величина — как и в случае колебаний без учета сопротивления, называется начальной фазой колебаний. Коэффициент определяет координату пересечения образующей графика — с осью .(см. Рис. 3. 11) Ошибка! Закладка не определена. Рис. 3. 11 Свободные затухающие колебания. Период затухающих колебаний определяется соотношением . Степень затухания колебательного движения определяется декрементом колебаний, который определяется отношением двух последовательных максимумов кривой или логарифмическим декрементом:
.
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 313; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |