Дифференцируя (11.50) по времени, получим

Таким образом, траектории точек А и М будут одинаковыми кривыми, которые при наложении совпадают.

Теорема 1. При поступательном движении твердого тела точки его описывают одинаковые траектории.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая намеченная в нем прямая движется, оставаясь параллельной самой себе.

Примером поступательного движения может служить движение спарника колес паровоза. Как известно, кривошипы О₁А и О₂В паровозных осей О₁ и О₂ соединяются спарником АВ (рис. 47). При этом О₁О₂ = АВ. При движении паровоза спарник АВ, оставаясь параллельным О₁О₂ совершает поступательное движение. Устанавливая основные свойства поступательного движения, докажем две теоремы.

Доказательство. Действительно, пусть от­резок АМ соединяет две произвольные точки тела, совершающего поступательное движение. Положение точек А и М определим их радиусами-векторами r_A и г_M (рис. 48). Проведем вектор АМ = г, соединяющий точки А и М. Тогда

r_M=r_A+r

где r постоянно по величине и направлению (г = const). Из соотношения (11.49) видим, что траектория точки М получается из траектории точки А параллельным смещением точек этой траектории на постоянный вектор r = АМ.

Теорема 2. При поступательном движении твердого тела в каж­дый момент все его точки имеют равные скорости и ускорения.

Доказательство. Действительно, дифференцируя (11.49), получим:

r _M= r _A+ r

и, так как r = const, r =0. Следовательно,

r_M=r_A

или

υ_М=υ_А

ω_М=ω_А

Дата добавления: 2013-12-12