Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса




ФПВ для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой.

Рассмотрим случайный процесс z(t), равный:

Z(t) = x(t) + Asin (wt+ j)

где x(t) - нормальный случайный процесс;

Asin (wt+ j) - гармоническое колебание со случайной начальной фазой.

W(z) в этом случае находится сверткой.

Вид ФПВ, т.е. W(z) зависит от параметра:

 

 
 


W(z)

 

h2=0 h2

 
 


h2= 6

Рис.10.8.

 

 

0 z

 

h2 = 0 - нормальный случайный процесс (чистый шум).

h2 ® ¥ - одно гармоническое колебание.

Случайный процесс y(t) = Um(t) cos (w0t+j(t)) называется узкополосным, если его ширина спектра значительно меньше, чем средняя частота w0.

Um(t) - огибающая случайного процесса (случайная амплитуда) на рис.11.9;

j(t) - фаза случайного процесса.

Для нормального случайного процесса фаза j(t) распределена равномерно (см. выше).

u(t) Um(t)

 

Рис.11.9.

 
 


t

 
 

 

 


Огибающая нормального случайного процесса Um(t) распределена по закону Релея:

; Um ³ 0

W(Um)

 
 


з-н Релея

з-н Райса Рис.11.10.

 
 

 


0 Um

 

Если узкополосный случайный процесс есть сумма нормального шума и гармонического колебания с амплитудой А, то его огибающая распределена по обобщенному закону Релея (закон Райса):

закон Райса.

I0(.) - функция Бесселя от мнимого аргумента.

 

11.6.ФПВ и ФРВ для дискретных случайных процессов.

 

Дискретные случайные процессы принимают с определенной вероятностью значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину. Вероятность таких значений – число не равное 0.

Рассмотрим реализацию дискретного случайного процесса.

 

 

x(t)

а

T1

Т2 t Рис.11.11

b

 

T1+T2=T

Для эргодического стационарного случайного процесса усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной реализации.

T1/T - вероятность того, что случайный процесс принимает

значение а.

T2/T - вероятность того, что случайный процесс принимает

значение b.

 
 

ФПВ заданного случайного процесса в соответствии с полученным выражением показана на рис.11.12:

 
 

W(x)

Рис.11.12.

b 0 a x

 

ФРВ для случайного процесса принимающего 2 значения x=a и x=b имеет вид:

 

 

 

F(x)

 

1

 

T2/T1

Рис.11.13.

 

t

b a

 

Вычислим среднее значение двоичного дискретного случайного процесса, принимающего 2 значения:

x=a c вероятностью T1/T, x=b c вероятностью T2/T

 

11.7.Нелинейные безынерционные преобразования случайного процесса.

 

Нелинейное преобразование:

y(t)=f[x(t)] – называется безынерционным, если y(tk) в момент времени tk зависит только от x(tk).

ФПВ для процесса y на выходе:

Пусть характеристика нелинейного элемента может быть аппроксимирована линейно-ломаными.

 

y

 

Рис.11.14

b

 

-a a x

-b

 

 

Это нелинейное устройство называется ограничителем.

Пусть на входе ограничителя действует нормальный случайный процесс с нулевым средним m1x=0.

ФПВ процесса x нарисована на рис.11.15 (верхний рисунок).

Рассчитаем ФПВ процесса y:

1. Пусть у=kx (k>1)

Подставим в W(x) вместо x, y/k, тогда

На интервале ФПВ для у будет нормальной, со средним значением m1y=0, но дисперсия y, т.е. .

 

 

W(x)

 

 
 

 

 


x

-a a

 
 


W(y)

 

 

Рис.11.15.

 

       
   


-ka 0 ka y

 

 

2. Пусть:

Выражаем x через у, т.е.

Это нормальная ФПВ со средним значением b и дисперсией

 

 

3.Пусть:

 

Это нормальная ФПВ, m1= -b и дисперсия .

ФПВ процесса y дана на рис.11.15 (нижний рисунок).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 1042; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.051 сек.