Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

т.к. то

откуда

Используя прямое дифференцирование можно получить:

→

Постоянную C можно определить из условия, что при

V = 0 W_к = 0 → C = - mc²

или

Закон сохранения энергии оказывается инвариантным только в том случае, если свободной частице приписывать кроме кинетической энергии дополнительную энергию, равную m₀c². Свободная частица обладает энергией

полная энергия частицы.

Неподвижная частица обладает энергией

энергия покоя.

Она представляет собой внутреннюю энергию частицы. В случае сложного тела энергия покоя включает в себя также кинетическую энергию частиц (обусловленную их движением относительно центра масс тела) и энергию их взаимодействия друг с другом.

В энергию покоя, как и в полную энергию W, не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. Термин,,полная энергия” имеет в релятивистской механике другой смысл, чем в ньютоновской механике.

В ньютоновской механике полной энергий частицы называется величина .

В релятивистской механике под полной энергией подразумевается сумма кинетической энергии и энергии покоя т.е.

Сопоставляя выражения

и .

Импульс и полная энергия связаны соотношением

Выразим полную энергию через импульс.

Отсюда следует, что инвариант,

т.к. с и m₀ являются инвариантами, то имеет одинаковое числовое значение во всех инерциальных системах отсчёта.

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой полная энергия и импульс изменяются, однако числовое значение выражения остаётся одним и тем же.

Из формулы W₀ = m₀c² следует, что всякое изменение массы тела ∆m сопровождается изменением энергии покоя ∆W₀, причем

закон взаимосвязи массы и энергии покоя.

Взаимосвязь m и W приводит к тому, что суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется.

Дата добавления: 2013-12-12