Распределение Больцмана

Средняя кинетическая энергия частицы.

Исходя из распределения молекул по скоростям

можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии ε.

откуда

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

Если молекулы находятся в силовом поле (например, поле силы тяжести), то давление газа будет меняться с высотой: Если ρ = const, то Р = ρgh.

dP = - ρgdh (минус, т.к. с увеличением высоты давление падает).

или

Интегрируя, получаем

или барометрическая формула.

или если h₁ = 0, h₂ = h, то

,

где Р – давление на высоте h,

но P = nkT и P₀ = n₀kТ, где n и n_{0 ,}соответственно, концентрации молекул на высоте h и h = 0, то

но R = kN_a,

а масса одной молекулы.

Следовательно ,

но m₀gh = W_пот – потенциальная энергия молекулы в поле силы тяжести, поэтому

Распределение частиц во внешнем потенциальном поле.

Дата добавления: 2013-12-12