Вычисление характеристик ЭП по заданным зарядам

Задача по нахождению характеристик ЭСП по заданному заряду относится к классу прямой задачи электростатики. Причём кроме прямой имеется и обратная задача электростатики (нахождение зарядов по заданным характеристикам поля). Как прямая, так и обратная задачи электростатики рассматривают задачу о нахождении характеристик поля создаваемым точечным зарядом q.

Напряжённость ЭСП (направление и модуль этого вектора) найдём исходя из закона кулона и определения напряжённости. Для этого в точке А помещаем единичный пробный положительный заряд. Если заряд q является положительным, то заряд отталкивается и вектор напряжённости будет направлен так, как показано на рисунке. Подставим величину заряда в закон кулона и получаем, что напряжённость определяется как:

- вектор направленный из точки 0 в точку А.

Для нахождения потенциала находим взаимосвязь:

- найдём исходя из общего определения потенциала. Потенциал на бесконечность равен нулю.

, при

Для нахождения потенциала поля создаваемого системой заряженных тел удобно использовать принцип суперпозиции. Согласно которому система разбивается на подсистемы, находят характеристики электрического поля в искомой точке пространства создаваемого каждой подсистемой, а результирующую характеристику поля создаваемого всей системой определяют как алгебраическую (в случае потенциала) либо геометрическую (в случае напряжённости) сумы соответствующих характеристик всех подсистем. В случае непрерывного распределения заряда систему удобно разбить на элементарные подсистемы причём каждая из них подобна точечному заряду. И искомые характеристики ищем в соответствии с выше изложенным алгоритмом.

В качестве примера рассмотрим некоторое заряженное тело в котором заряд распределен с объемной плотностью ρ. Данную систему можно разбить на подсистемы элементарных зарядов. . Каждый такой заряд можно уподобить точечному заряду q, а поэтому потенциал ЭП:

Для нахождения потенциала поля созданного всей системой производим сложение выше названных потенциалов. Реально сложение сводится к интегрированию по всему объёму. Часто бывает необходимость искать потенциал в точке отсчитываемой от какой либо точки наблюдения (Например точка 0). При этом положение элементарного заряда dq определяется с помощью радиус вектора ri. В этом случае элементарный потенциал поля созданного зарядом dqi в точке А будет определяться следующим образом.

Дата добавления: 2013-12-12