Уравнение Максвелла как обобщение электричества и магнетизма

Все основные законы электричества и магнетизма были обобщены в определение в 19 веке Максвеллом. По сути дела в этих четырёх уравнениях представлены все известные фундаментальные законы электричества и магнетизма.

Введём понятие ток смещения:

Исследуя вопрос о взаимосвязи электрического и магнитного поля максвеллом был проведён эксперимент:

Максвелл начал изучать поведение МП в процессе включения и выключения ключа К. Который подключает внешнюю электрическую цепь к конденсатору. При замыкании К во внешней электрической цепи появляется ЭТ. Причиной его появления является разряд конденсатора через внешнюю электрическую цепь. Так как любой ток создает вокруг себя магнитное поле, то максвеллом было легко обнаружено МП вокруг проводников внешней электрической цепи.

Согласно уравнению о природе вихрей МП создаёт циркуляцию МП по замкнутому контуру L который охватывает данный проводник с током.

Но Максвеллом было обнаружено МП в той области пространства которое охвачено конденсатором в момент включения и выключения ключа К. Максвеллом было установлено что МП которое было обнаружено в области пространства между пластинами конденсатора было обусловлено изменяющимся электрическим полем которое изменяется в процессе включения и выключения внешней цепи подключённой к конденсатору. Количественный анализ показал что между напряжённостью и изменяющимся во времени электрическим полем (его индукцией) существует следующая взаимосвязь:

Причём данное МП имело такое направление как будто бы оно создается током протекающим от одной пластины конденсатора к другой. Величину максвелл назвал током смещения. Он принципиально отличается от тока проводимости. Ток проводимости можно трактовать как семейство заряженных частиц движущихся под действием внешнего ЭП. Ток смещения – это изменяющийся во времени поток вектора электрической индукции (электрического смещения) через некоторую поверхность S. Общим для этих токов является лишь, то что как ток проводимости так и ток смещения создают вокруг себя МП. Но природа происхождения этих токов различается.

Ток смещения имеет ту же размерность что и ток проводимости. Таким образом Максвеллу удалось доказать взаимосвязь электрического и магнитного поля. Согласно закону электромагнитной индукции: Изменяющееся во времени МП порождает ЭП. Изменяющееся во времени ЭП порождает МП

Обобщение опытного факта о природе вихревого МП: (интегральная форма)

В том случае если величина тока смещения мала по сравнению с величиной тока проводимости.

И наоборот в отсутствии тока проводимости данное уравнение записывается так:

Используя формулу стокса можно перейти к дифференциальной форме данного уравнения:

- плотность тока; - плотность тока смещения.

Таким образом плотность тока смещения это изменяющаяся во времени индукция ЭП.

Уравнение максвелла обобщающее закон об электромагнитной индукции.

Знак минус говорит о правиле Ленца.

Даже при отсутствии проводящего контура в случае изменения магнитного потока через некоторую поверхность по контуру охватывающему данную поверхность будет происходить циркуляция вектора ЭП.

Вихревое ЭП отличается от ЭСП его силовые линии замкнуты. В то время как силовые линии ЭСП начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Вихревое электрическое поле не потенциально, в то время как ЭСП потенциально.

Это уравнение описывает потенциальность ЭСП. От интегральной формы можно перейти к дифференциальной форме.

Из учёта этих уравнений исходит взаимосвязь электрических и магнитных полей. И исходя из этой взаимосвязи была выведена теория о существовании электромагнитных волн.

Уравнение обобщающее закон кулона в интегральной форме:

Уравнение обобщающее закон кулона в дифференциальной форме:

Уравнение обобщающий опытный факт об отсутствии свободного магнитного заряда:

Уравнение максвелла обобщающее закон кулона для МП. Из данного уравнения следует замкнутость силовых линий МП. Если сколько линий вошло столько их и вышло, то суммарный поток равен нулю.

Систему уравнений максвелла можно добавить граничными условиями которые следуют из уравнений Максвелла.

Данное условие следует из закона обобщающего закон кулона: Нормальная составляющая вектора Д на границе раздела двух сред 1 и 2 претерпевают разрыв равный поверхностной плотности поверхностного заряда.

На границе раздела двух диэлектриков (на которой отсутствует объёмный заряд):

Для нормальной составляющей на границе раздела двух сред 1 и 2 можно получить граничные условия исходя из уравнений Максвелла обобщающего опытный факт об отсутствии свободного магнитного заряда.

Из уравнения максвелла об электромагнитной индукции:

Из уравнения Максвелла обобщающего опытный факт о природе вихрей МП на границе раздела двух сред

- плотность поверхностного тока (тока протекающего по поверхности раздела двух диэлектриков).

Дата добавления: 2013-12-12