Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов

Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца

Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

S - произвольная поверхность, "натянутая" на контур l. Это уравнение - обобщенная формулировка закона электромагнитной индукции (11.10). В самом деле: , см. (11.9.3), значит в (13.1.1) справа стоит - , как в (11.10.1).

Левую часть уравнения, , домножим и поделим на q - заряд пробной частицы, помещенной в электрическое поле:

Мы получили закон Фарадея-Ленца (11.10.1):

Поток вектора (11.9.3) через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Причина этого - замкнутость линий индукции. Линии индукции замкнуты, т.к. в природе отсутствуют магнитные заряды.

13.2.1. Первое уравнение второй пары - это теорема о циркуляции + что-то еще.

Для вектора теорема о циркуляции (11.5.4) гласит:

.

(11.5.4)

В вакууме:

.

Тогда

,

или

.

При непрерывном распределении тока через поверхность S

,

здесь j - плотность тока (10.2).
Тогда имеем

.

Интеграл слева берется по произвольному воображаемому контуру, интеграл справа - по произвольной поверхности, "натянутой" на этот контур.
В веществе теорема о циркуляции для вектора имеет тот же вид:

,

но при этом в интеграле справа не учитываются микроскопические токи вещества, приводящие к изменению магнитной индукции в веществе (12).

13.2.1.1. + что-то еще - это "ток смещения"

Применим теорему о циркуляции вектора к магнитному полю, созданному переменным электрическим током, перезаряжающим конденсатор.

,

.

См. (9.4.4.1), (10.1), (10.2).

На S₂ j = 0, но , а по величине , значит? .

Величину Максвелл назвал "током смещения".

Как видно, "ток смещения" - это переменное во времени электрическое поле.
Первое уравнение второй пары утверждает, что магнитное поле создается током проводимости и переменным электрическим полем ("током смещения").

13.2.2. Второе уравнение второй пары - это теорема Гаусса для вектора (9.13.4)

,

где q_i - свободные, не связанные заряды.

При непрерывном распределении заряда

.

Дата добавления: 2013-12-12