Электромагнитные волны

Колебания струны, закрепленной с двух концов

В силу граничных условий, заданных закреплением концов струны, уравнение стоячей волны при выборе начала координат на одном из концов струны следует записать через функцию Sin kx, т.е.

.

Тогда условие будет выполнено. Для выполнения граничного условия на другом конце струны мы должны потребовать, чтобы

.

Это приводит к квантованию волнового числа, т.е. k может принимать не любые значения, а только дискретные, определяемые равенством:

т.к.

то

Вдоль струны должно укладываться целое число полуволн! Из (15.1.7) и мы получаем спектр (набор) частот, на которых может колебаться закрепленная с двух концов струна:

Частота v₁ называется основным током, v₂ - первым обертоном и т.д.

Выпишем здесь еще раз систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме вместе с материальными уравнениями (15.3):

Применим систему уравнений Максвелла (13.4) к однородной (ε = const, μ = const), нейтральной (ρ = 0), непроводящей (σ = 0) среде. Уравнения Максвелла примут следующий вид.

Первая пара:

Вторая пара:

Наша задача - получить волновые уравнения для векторов и , решениями которых будут уравнения электромагнитной волны (сравните с 15.3).

Дата добавления: 2013-12-12