Волновое уравнение

Поперечность электромагнитных волн

Система уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны

Зададим направление оси x перпендикулярно волновым поверхностям. Тогда:

От координат x и z в плоской волне и не зависят. Как известно из математики:

Учитывая, что не зависит от y и z из первого уравнения первой пары:

,

получим три скалярных уравнения:

Второе уравнение первой пары дает:

Аналогично, из второй пары уравнений Максвелла получим:

Уравнения (1) и (4), (5) и (8) утверждают, что H_x и E_x не зависят от времени и координаты x, т.е. являются однородными постоянными полями. Таким образом, переменное поле электромагнитной волны не имеет составляющей вдоль оси x, в направлении которой распространяется волна. Это значит, что электромагнитная волна поперечна, т.е. векторы и перпендикулярны направлению ее распространения.

В уравнения (2) и (7) входят E_z и H_y, в уравнения (3) и (6) входят E_y и H_z. Таким образом, если первоначально было создано поле E_y, то оно породит H_z (3), которое создает E_y (6). Аналогично с E_z и H_y.

Для описания электромагнитной волны можно выбрать уравнения (2) и (7), либо уравнения (3) и (6), либо те и другие.

Получим волновое уравнение для уравнений (3) и (6):

После указанных стрелками замен имеем два волновых уравнения:

Дата добавления: 2013-12-12