Определение положений максимумов и минимумов методом зон Френеля

Таутохронность линзы и ее следствия

Дифракция Фраунгофера на щели

В случае дифракции Фраунгофера параметр b²/(Lλ) << 1 (19.1). Это значит, что если размер препятствия b ~ λ, то расстояние до экрана наблюдения L >> b.

Пусть на длинную щель шириной b падает плоская монохроматическая волна с длиной λ.

Поместим между щелью и экраном наблюдения линзу так, чтобы экран наблюдателя находился в фокальной плоскости линзы. Линза позволяет наблюдать на экране дифракцию в параллельных лучах (L → ∞).

Собирающая линза обладает свойством, называемым таутохронностью: лучи, идущие от волновой поверхности AC до точки наблюдения P имеют одинаковую оптическую длину. Таким образом результат суперпозиции вторичных волн, который определяет амплитуду колебаний световой волны в точке P (см. 19.2), зависит от разности хода, набегающей в треугольнике ABC.

Для нахождения положений максимумов и минимумов интенсивности воспользуемся методом зон Френеля (19.3): разобьем сторону BC на отрезки длиной λ/2.

Из концов этих отрезков проведем линии, параллельные фронту вторичной плоской волны, идущей под углом φ. Эти линии разобьют AB - фронт первичной плоской волны на зоны Френеля. На рисунке их изображено три: AD, DE и EB. Число зон Френеля k зависит от λ и длины отрезка BC = b Sinφ. Если k целое, то

.

При четном числе зон Френеля k = 2m, где m = ±1, ±2... все зоны можно разбить на соседние пары, которые гасят друг друга (19.3). Следовательно условие минимума при дифракции Фраунгофера на щели имеет вид:

При нечетном k = 2m + 1 одна зона остается без пары и ее колебания не будут погашены, следовательно, условие максимума при дифракции Фраунгофера на щели будет иметь вид:

.

Обратим внимание, что условия формально противоположны условиям максимумов и минимумов (18.1.2.3) при интерференции от двух источников.

19.3.2.3. Зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции φ

Разобьем щель на полоски шириной dx и изобразим векторную диаграмму колебаний, посылаемых этими полосками в точку наблюдения P. При φ = 0 колебания от всех полосок будут иметь одинаковую фазу. Результирующее колебание в точке P получится в результате сложения сонаправленных бесконечно малых векторов. Векторная диаграмма (14.3) в этом случае будет иметь вид вектора длиной A₀.

Для колебаний приходящих от щели в точку наблюдения P, расположенную под углом φ, векторная диаграмма имеет вид дуги окружности длиной A₀.

Замыкающий эту дугу вектор Aщ является амплитудой результирующего колебания от щели при произвольном угле φ. Фазовый угол δ соответствует максимальной разности хода, равной Δ = b Sinφ. Так как , см. (18.1.2.2), то .

Величину вектора A_щ найдем из геометрических соображений.

(по определению радианной меры угла).

Из треугольника COB:

.

Исключив R получим:

.

Интенсивность (16.5.4.) пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно:

.

Учитывая связь δ с разностью хода Δ, получим связь интенсивности дифрагировавшего света с параметрами разбираемой задачи:

.

Здесь I₀ - интенсивность при φ = 0.

График этой функции в осях I - Sinφ имеет следующий вид:

Дата добавления: 2013-12-12