Критерий Релея

Разрешающая сила дифракционной решетки

Линейная дисперсия

,

где l - расстояние вдоль экрана наблюдения, δl - расстояние между линиями на экране.

При наблюдении дифракции с помощью собирающей линзы при малых углах (φ << 1) из рисунка, приведенного ниже, можно найти связь линейной и угловой дисперсии:

,

Если наблюдение дифракционной картины ведется без линзы, на большом расстоянии L от решетки, то тогда при малых углах

.

Здесь δλ - минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно.

определяет величину δλ в соответствии с рисунком, представленным ниже.

Считают, что линии разрешены, если главный максимум линии λ₁ + δλ и добавочный минимум линии λ₁ совпадает, следовтельно:

По определению (19.4.4.2)

.

В результате получим:

.

Разрешающая сила R есть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны λ больше минимально возможной абсолютной погрешности δλ.

Подчеркнем, что N в формуле для разрешающей силы - это число щелей, принимающих участие в образовании главного максимума порядка m. Если поперечный размер падающего на решетку пучка света l _n больше длины решетки l _реш, то N = l _реш/d, d - постоянная решетки.

Если же l _пуч < l _реш, то N = l _пуч/d.

Кроме того, предполагается, что колебания от всех N щелей когерентны.

19.4.4.4. Разрешающая сила решетки для цуга волн. Соотношение между длиной цуга δx и точностью определения волнового числа δk.

Пусть на решетку по нормали падает цуг волн, протяженностью δx (ось x - вдоль направления распространения цуга).

Нетрудно сообразить, что в образовании дифракционных максимумов под углом φ, удовлетворяющим условию главного максимума (19.4.1) d · Sinφ = λm будет участвовать лишь часть решетки AC шириной:

.

Происходит это потому, что в силу таутохронности линзы времена распространения вторичных волн в точку P из точек A и B одинаковы. Следовательно, в этот момент, когда до точки B дойдут вторичные волны из точки С, возбужденные передним фронтом цуга, точку A будет проходить его задний фронт. Значит, число щелей решетки, принимающих в данном случае участие в образовании максимума порядка m будет равно:

.

Но d · Sinφ = λm, тогда

,

Из определения разрешающей силы (14.4.4.3)

.

В соответствии с критерием Релея (14.4.4.3.1)

, значит, .

Подставив сюда N = N_m = δx/mλ, получим для δ λ:

.

Выразим λ и δ λ через волновое число k (15.2.4)

В результате получим:

.

Мы заменили знак равенства на знак "больше или равно", т.к. наши рассуждения проводились для предельно возможной точности определения длины волны δλ, или соответствующей ей точности определения волнового числа δk.

Дата добавления: 2013-12-12