КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Скорость произвольной точки звена манипулятораДля того, чтобы воспользоваться уравнениями Лагранжа-Эйлера, необходимо знать кинетическую энергию рассматриваемой физической системы, а следовательно, и скорости всех её точек. Рассмотрим произвольную точку, неподвижную относительно i -го звена и заданную в системе координат i -го звена однородными координатами (рис. 5.1): . (5-1) Обозначим через координаты этой же точки относительно базовой системы координат. Матрица обозначает матрицу преобразования однородных координат, определяющую пространственное положение системы координат i -го звена относительно системы координат (i -1)-го звена, а -матрицу, определяющую связь между системой координат i -го звена и базовой системой координат.
Рисунок 5.1. Точка i -го звена Тогда связь между и определяется соотношением: , (5-11) где . (5-12) Если i -е сочленение – вращательное, то матрица имеет вид: , (5-13) Если i -ое сочленение – поступательное, то матрица имеет вид: . (5-14)
В общем все ненулевые элементы матрицы являются функциями величин и , причём в зависимости от типа j -го сочленения или представляет собой присоединенную переменную этого сочленения, а остальные величины – известны (задаются конструкцией манипулятора). В выводах уравнений движения, как вращательных, так и поступательных, используется обобщённые координаты , , если i -е сочленение – вращательное и , если i- е сочленение – поступательное). Скорость точки относительно базовой системы координат (при ): . (5-15) Частные произведение матрицы по переменным легко вычисляется с помощью матрицы , которая для вращательного сочленения имеет вид: , (5-16а) а для поступательного сочленения: . (5-16б) Используя эту матрицу, можно написать: . (5-17) Например, для манипулятора с вращательными сочленениями . Используя равенство (9-13), имеем: Таким образом, для (5-18) По смыслу равенство (9-18) описывает изменение положения точек i -го звена, вызванное движением в j -м сочленении манипулятора. Для упрощения формул введём обозначение , с учетом которого равенство (9-18) можно представить для : (5-19) Используя введённое обозначение, формулу для можно записать в форме: . (5-20) Определяем величину, характеризующую эффект взаимодействия сочленений: (5-21) Например, для манипулятора вращательными сочленениями при и имеем: .
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 432; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |