Всякое изменяющееся во времени элект­рическое поле порождает вихревое магнитное поле

Поле.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Обобщение законов электромагнетизма было сделано в конце XIX в. Дж. К. Максвеллом в виде 4 уравнений. Он показал, что из этих урав­нений можно вывести все основные формулы, описывающие электрические и магнитные явления в самых различных си­туациях.

В основе теории электромагнитного поля Максвелла лежат два поло­жения.

1. Всякое переменное магнитное поле порож­дает вихревое электрическое

Тогда полевые уравнения Максвелла в интегральной форме и­меют вид:

Первое уравнение связывает значение скоро­сти изменения магнитного потока через любую поверхность S и циркуляцию вектора напряженно­сти электрического поля по контуру L, опираю­щемуся на эту поверхность. Оно является по су­ществу выражением закона электромагнитной индукции Фарадея.

Второе уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем; оно указывает, что переменное электрическое поле приводит к по­явлению магнитного поля. Таким образом, мы должны считать, что магнитное поле созда­ется не только токами проводимости, но и токами смещения. Это очень важный результат, так как токов проводимости может вообще не быть (например, в вакууме), но если есть электрическое поле и оно меняется со временем, то и в этом случае появ­ляется магнитное поле. Это обобщенный закон Био-Савара-Лапласа..

Третье уравнение представляет собой теоре­му Гаусса в электростатике и указывает, что линии индукции электрического поля не замкну­ты и что источником электростатического поля служат электрические заряды.

Четвертое уравнение представляеттеорему Гаусса для магнитного поля и указывает на то, что линии индук­ции магнитного поля являются замкнутыми, т.е., что в природе нет одиночных магнитных зарядов (монополей).

Из уравнений Максвелла следует, что электри­ческое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые, изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого.

Чтобы использовать уравнения Максвелла для расчета полей, к ним нужно еще добавить уравнения, характеризующие свойства среды (материальные уравнения), в которые входят диэлектрическая проницаемость ε, магнитная проницаемость μ и электропровод­ность σ среды.

Для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и фер­ромагнетиков.:

Последняя формула – это закон Ома в дифференциальной форме.

Дата добавления: 2013-12-12