Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракция Фраунгофера на щели

Плоская электромагнитная волна падает нор­мально на преграду со щелью ширины b.

Если бы не было дифракции, световые лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы в точ­ке F, лежащей на главной оптической оси линзы (рис.). Однако, наблюдаемое на экране распределение интенсивности света имеет в центре резкий максимум освещенности, относительно которого симметрично располагаются чередуясь светлые и темные полосы.

Наблюдаемую дифракционную картину можно объяснить с по­мощью построения зон Френеля. Разобьем открытую часть волновой поверх­ности на N элементарных зон ширины b/N. Каж­дая зона создает вторичные волны одинаковой амплитуды E₀ / N.

Если откры­тая часть волновой поверхности разбивается из точки наблюдения Р на четное число зон, то бу­дет минимум интенсивности, т.к. колебания от каждой пары соседних зон приходят в противофазе и взаимно гасят друг друга. Наоборот, если число зон будет нечетным, то результирующая интенсивность в точке наблю­дения будет максимальной, т.к. действие одной из зон окажется нескомпенсированным.

Т.о., условие дифракционного минимума: b·sinφ=m·λ.

Условие дифракционного максимума: b·sinφ=(2·m+1)λ/2.

Дифракционная решетка – это система из большого числа N параллель­ных друг другу щелей шириной b. Щели разделе­ны непрозрачными, равными по ширине, про­межутками а. Расстояние d = а + b называется периодом решетки.

Пусть плоская монохроматическая световая волна интенсивности I₀ падает на решетку нор­мально. Колебания, исходящие от щелей, коге­рентны, они интерферируют друг с другом, и дифракционная картина состоит из достаточно узких интенсивных максимумов.

В центр дифракционной картины (φ = 0) коге­рентные колебания от всех щелей приходят в фазе, поэтому наблюдается центральный максимум освещенности.Аналогичный резуль­тат получается и при углах дифракции φ, для кото­рых оптическая разность хода Δ колебаний от со­седних щелей равна целому числу длин волн:

Δ=d·sinφ=m·λ. (m =0,1,2…)

В направлениях φ, определяемых этим уравне­нием, возникают максимумы. Их называют глав­ными максимумами m -го порядка, а само урав­нение – условием главных максимумов (рис.).

Из этой формулы следует, что лучи различной длины волны будут иметь максимумы в различ­ных направлениях. Если на дифракционную ре­шетку падает белый свет, то центральный мак­симум (φ = 0) будет представлять собой белую полосу. Во всех остальных порядках будет наблюдаться радужное цветовое размытие (сплошной спектр), обращенное к централь­ной белой полосе фиолетовым краем.

С увеличением числа щелей растут интенсив­ность и резкость главных максимумов.

Положение минимумов освещенности для дифракционной решетки определяется также, как и для одной щели: b·sinφ= m'·λ., где m' = 1,2,3...

Разрешающая способность решетки по­казывает ее способность различать две очень близко расположенные линии в спектре и определяется формулой R = λ /Δ λ,

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий λ и λ+Δλ, при которой эти линии в спектре видны раздельно.

Угловая дисперсия D определяет угловую ширину спектра D = dφ/dλ. Она численно равна угловому расстоянию dφ между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на единицу.

Дифракция рентгеновских лучей. Для рентгеновских лучей в качестве дифракционной решетки можно использовать кристаллы, в которых расстояние между атомными плоскостями d сравнимо с длиной волны λ

(λ~10^-9м). При рассмотрении дифракции рентгеновских волн, отразившихся от соседних атомных слоев, удобно использовать угол скольжения θ к поверхности кристалла, а не угол падения. Из рис. можно найти оптическую разность хода: Δ = 2dsinθ. Условие максимума будет

2dsin θ = mλ, (m=1,2,3,…).

Это соотношение известно как формула Вульфа–Брэгга. С помощью рентгеноструктурного анализа можно изучать структуру кристаллов, определять межатомные расстояния. В частности, так была расшифрована структура молекулы ДНК – т.н. двойной спирали.

Дата добавления: 2013-12-12