Необходимость временной оценки денежных потоков

В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения связываются с конкретными моментами или периодами времени.

Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени (принцип изменения ценности денег во времени).

Если сегодняшние деньги ценнее будущих, то, соответственно, будущие поступления менее ценны, чем более близкие при равных их суммах в следствие инфляции.

Непосредственное сравнение разновременных денежных сумм неправомерно. Их сравнение допустимо только при приведении таких сумм к одному моменту времени.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:

1. прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения).

2. Обратной, т.е. производится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

В результате решения каждой из задач денежный поток заменяется одним единовременным платежом. Осуществляется приведение денежного потока к одному моменту времени. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо.

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е.в ее основе лежит будущая стоимость аннуитета.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока, т.е. в ее основе лежит приведенная (текущая) стоимость аннуитета.

2.4. Арифметическая и геометрическая прогрессия – последовательности чисел для анализа денежных потоков

Для того, чтобы надлежащим образом понимать принципы и методы вычислений, используемых в финансовой математике, необходимо знание таких понятий, как арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа z, называемого разностью геометрической прогрессии. Таким образом геометрическую прогрессию можно записать в виде:

а, а+z, a+2z, a+3z, и. т.д.

если z>0, то арифметическая прогрессия называется возрастающей, если z<0 – убывающей. Число членов арифметической прогрессии может быть ограниченным или неограниченным.

Приведем без доказательства две общие формулы при использовании арифметической прогрессии:

- формула для определении n-го члена арифметической прогрессии

а_n=a+(n-1)z

- формула для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Свойством арифметической прогрессии является тот факт, что каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому его средних членов, т.е. при n≥2 справедливо

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем умножения его на одно и то же число q≠0, называемое знаменателем этой геометрической прогрессии. Таким образом, геометрическую прогрессию можно записать в виде:

а, аq, aq², aq³, …

Число членов геометрической прогрессии может быть ограниченным или неограниченным. Также приведем без доказательства две общие формулы при использовании геометрической прогрессии:

- формула для определения n-го члена геометрической прогрессии:

a_n=aq^n-1

- формула для определения суммы n первых членов геометрической прогрессии

Свойством геометрической прогрессии с положительными членами является то факт, что каждый ее член, начиная со второго, равен среднему геометрическому соседних членов, т.е. при n≥2 справедливо:

Дата добавления: 2013-12-12