Наращение по сложной учетной ставке

Изменение финансовых условий

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей.

Для решения такой задачи необходимо построить уравнение эквивалентности. В уравнении эквивалентности сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.

В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству.

где t_j – временной интервал между сроками,

t_j = n₀ – n_j,

n₀ – срок консолидации,

n_j – базовый срок платежа.

Если платеж FV_j со сроком n_j надо заменить платежом FV₀ со сроком n₀ (n₀>n₁) при использовании сложной процентной ставки r, то уравнение эквивалентности примет вид:

.

Формула наращения сложными процентами по учетной ставке получается путем решения равенства PV=FV(1-d)ⁿ относительно FV

где множитель наращения при начислении сложных процентов;

- коэффициент наращения.

В некоторых ситуациях по условиям контракта предусматриваются плавающие учетные ставки. Пусть на периоды n_1, n₂, …, n_m установлены учетные ставки соответственно d₁, d₂, …, d_m. Тогла при наращении сложными процентами итоговая сумма за время определяется по формуле:

4.2. Функция №2 – текущая стоимость единицы. Дисконтирование по сложной процентной ставке

Математическое дисконтирование единицы.

Капитал PV, который через n лет при наращении по сложным процентам по ставке r будет равен FV определяется по формуле:

где FV - доход, планируемый к получению через n лет,

PV - текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины FV с позиции текущего момента,

r - процентная ставка.

Разность между FV и PV называется дисконтом (D).

где - множитель дисконтирования или дисконтный множитель.

- коэффициент дисконтирования.

Экономический смысл дисконтного множителя FM2(r,n) заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица, циркулирующая в сфере бизнеса n периодов спустя от момента расчета, при заданной процентной ставке (доходности) r.

Множитель FM2(r,n) называют фактором текущей стоимости будущего капитала.

При m – кратном начислении процентов в год:

Дисконтирование при смешанной схеме:

4.3. Функция №3 – текущая (приведенная) стоимость аннуитета (дисконтирование – обратная задача)

Дата добавления: 2013-12-12