Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 5. Начисление процентов и налоги

 

В некоторых странах облагают налогом и проценты, получаемые при помещении некоторой суммы в рост, что, естественно, уменьшает реальную наращенную сумму.

Пусть на сумму PV в течение времени n начислялись простые проценты в соответствие со ставкой r. Тогда до выплаты налогов проценты составляют величину I=PV*r*n.

Если ставка налога на проценты равна q, то надо будет выплатить государству величину Iq=PV*r*n*q.

Следовательно, наращенная сумма с учетом уплаты налога составит:

FVq=FV-Iq=PV+PV*n*r-PV*n*r*q=PV(1+nr(1-q))

Т.о. налог на проценты, по существу, уменьшает ставку наращения. Начисление процентов практически происходит не по ставке r, а по ставке r(1-q).

Если на сумму PV за период времени n начислялись простые проценты по годовой учетной ставке d, то при ставке налога на проценты, равной q, необходимо выплатить государству величину

 

Следовательно, наращенная сумма FVq послу уплаты налога составит составит:

 

Т.е. государство как бы учитывает наращенную сумму FV за время n по ставке dq.

Пусть на капитал PV начисляются m раз в год сложные проценты по годовой номинальной ставке r. Величина наращенной за n лет суммы находится по формуле:

 

где

Предположим, что налог начисляется на все полученные проценты один раз за весь срок и ставка налога равна q. Тогда сумма налога составит:

Q=(FV-PV)q=(PV*cn-PV)q=PV(cn-1)q

После уплаты налога наращенная сумма уменьшится и станет равна величине

FV/=FV-(FV-PV)q= PVcn-(PVcn –PV)q = PVcn-PVcnq+PVq=PV(cn-cnq+q)=PV(cn(1-q)+q)

Налог может начисляться за календарный год.

Предположим, что налог за каждый год выплачивается не из капитала PV, на который осуществляется наращение, а из других денежных источников. Т.к. величина начисленных процентов растет, то и величина налога будет увеличиваться.

Налог за первый год составит

Q1=(FV1- PV)q=PV(c-1)q

Налог за второй год составит

Q2=(FV2-FV1)q=PV*c(c-1)q=c*Q1

Налог за третий год составит

Q3=(FV3-FV1)q=PVc2(c-1)q=c*Q2

За k год величину налога можно найти из равенства Qk=c*Qk-1

Если налог за каждый год выплачивается из наращенной суммы, наращенная сумма после уплаты налога составит

 

За второй год сложные проценты будут начисляться уже на сумму. Следовательно, налог и наращенная сумма с учетом уплаты налога за второй год соответственно составят:

Q2=(FV1*c-FV1)q=PV(c-1)q[c-(c-1)q]=[c-(c-1)q]2

за третий год:

Q3=(FV2*c-FV2)q=PV(c-1)q[c-(c-1)q]2=[c-(c-1)q]Q2

 

и т.д.

таким образом, для 2≤k≤n справедливо

Qk=P(c-1)q[c-(c-1)q]k-1=[c-(c-1)q]Qk-1

 

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Взаимосвязи между различными функциями | Понятие национальной и иностранной валюты
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 406; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.