Вариация альтернативного признака

Свойства дисперсии

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Если у всех значений вариантов отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений (дисперсия) от этого не изменится

. (2.14)

Это значит, что дисперсию можно вычислить не по заданным значениям признака, а по их отклонениям от какого-то постоянного числа, например условного нуля (см. формулу 2.13).

3. Если все значения вариантов разделить на какое-то постоянное число А, то дисперсия уменьшится в А ² раз:

. (2.15)

4. Если распределение признака близко к нормальному или симметричному, то по правилу мажорантности (т.к. среднее квадратическое отклонение – средняя геометрическая величина, а среднее линейное отклонение – средняя арифметическая) среднее квадратическое отклонение больше среднего линейного отклонения (), причем

, . (2.16)

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение – это именованные величины. Единицей измерения у них и у исходных значений признака совпадают. Дисперсия может быть задана в ед.² признака или в % отклонений.

Альтернативные признаки – два противоположных, взаимоисключающих друг друга качественных признака, которыми одни единицы совокупности обладают (значение варианта 1), а другие не обладают (значение варианта 0) (например, пол – мужской и женский, население – городское и сельское, продукция – годная и бракованная).

Частостью (p) является доля единиц, обладающих данным признаком, в общей численности совокупности и (q = 1 – p) – доля единиц, не обладающих данным признаком, в общей численности совокупности.

xi	fi
	p
	q = 1 – p

Средняя арифметическая альтернативного признака

. (2.18)

Дисперсия альтернативного признака

, (2.19)

т.е. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, не обладающих этим признаком.

Исходя из того, что p + q = 1:

; . (2.20)

Дата добавления: 2013-12-11