Умножение вектора на число

Задания для самостоятельной работы

1. Начертите два не исходящих из одной точки неколлинеарных вектора. Постройте их сумму сначала по правилу треугольника, затем по правилу параллелограмма. Постройте их разность.

2. Начертите два коллинеарных вектора. Постройте их сумму и разность.

3. Запишите правило треугольника для точек . Сколькими способами можно это сделать?

4. Даны три точки . Представьте вектор в виде разности двух векторов.

5. Начертите 5 векторов и постройте их сумму, пользуясь правилом многоугольника.

Рассмотрим еще одну линейную операцию над векторами – умножение вектора на число. Результатом этой операции является произведение вектора на число.

Произведением вектора на действительное число a называется вектор , обозначаемый через и удовлетворяющий двум условиям:

1) его длина ;

2) если a0, то ; если <0, то .

Алгоритм построения произведения вектора число a таков.

Берем произвольную точку М. Проводим луч , сонаправленный с вектором , если a0, и противоположно направленный с вектором , если <0. На луче от начала М откладываем отрезок MP, длина которого в раз больше длины вектора . Вектор - искомый вектор .

Продемонстрируем этот алгоритм на конкретном примере. Построим вектор , если - данный вектор.

Возьмем произвольную точку А. Так как <0, то проводим луч (рис. 7). На луче строим такую точку С, что . Тогда - искомый вектор.

Дата добавления: 2013-12-12