Понятие об ошибке выборки. Ошибки репрезентативности выборочного наблюдения

Приведем пример.

При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г при среднем квадратическом отклонении г.

На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии.

Прежде всего, устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость, определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались стандартными m, то показатель частости равен: = 90:100=0,9.

Средний вес изделия в выборке х = 500,5 г определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

Ошибки репрезентативности представляют собой расхождение между величинами, которые получены при выборке показателей. В свою очередь они подразделяются на систематические и случайные. Систематические могут возникать в связи с системой отбора и обработки данных выборочного наблюдения, а также в связи с нарушениями установленных правил отбора. Возникновение случайных ошибок репрезентативности объясняется недостатком данных в распределении категории генеральной совокупности, а также нарушением распределения единиц генеральной совокупности. Определение возможной и фактической ошибки выборки является основными вопросами при применении выборочного метода. Величина ошибки характеризует степень надежности результатов отбора.

Значение этой величины необходимо при определении оценки генеральной совокупности. Оценки возможной ошибки, состава ошибок ложатся в основу проектируемого выборочного метода. Величина случайной ошибки репрезентативности зависит:

· от выбора данной совокупности;

· от способов отбора единиц совокупности;

· от способа размещения оптимальных отобранных единиц в зависимости от качества или количества группировки;

· от объема и размера выборки;

· от степени колеблемости изучаемого признака генеральной совокупности.

Задача выборочного наблюдения добиться не абсолютно точного совпадения изучаемых характеристик генеральной совокупности и выборки. Этого невозможно добиться, но можно максимально приблизить показатели выборочной совокупности к показателям генеральной.

Возможные пределы отклонения выборочной доли и выборочной средней от доли и средней от доли и средней в генеральной совокупности носят название ошибки выборки.

Другими словами ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Чем больше величина этой ошибки, тем в большей степени сводные показатели выборочного наблюдения отличаются от сводных показателей всей совокупности. Ошибка выборки зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, метода отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Каждое выборочное обследование осуществляется по определенному плану. Отбор единиц совокупности, подлежащих выборочному обследованию может быть организован различными способами. Но какой бы способ отбора ни был применен, необходимо соблюдать общее правило, заключающееся в том, что у отдельных единиц генеральной совокупности должна быть равная возможность попасть в число единиц, подлежащих обследованию.

При соблюдении принципа случайного отбора ошибка выборки определяется, прежде всего численностью выборки n. Чем больше численность выборки при прочих равных условиях, тем меньше величина ошибки выборки.

Ошибка выборки также определяется степенью варьирования, изучаемого признака, т.е. дисперсией .

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где — средняя ошибка выборочной средней;

— дисперсия выборочной совокупности;

n — численность выборки.

Математическое доказательство этой формулы исходит из схемы повторной выборки. Суть ее заключается в том, что, общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу совокупности, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при отборе других единиц вновь попасть в выборку. Такая схема выборки называется схемой повторной выборки.

Такая схема в жизни встречается очень редко. Обычно выборку организуют по схеме так называемого бесповторного отбора, при котором единица совокупности, попавшая в выборку, в дальнейшем уже в выборке не участвует дальнейшую. Выборку единиц делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

,

где N — численность генеральной совокупности.

Дата добавления: 2013-12-11