Равномерное движение. Примеры прямолинейного движения

Примеры прямолинейного движения

Ускорение

В общем случае прямолинейного движения скорость материальной точки может меняться во времени: V = V (t).

Пусть в момент времени t ₁ скорость была V ₁, а в момент t ₂ – V ₂ (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Отношение изменения скорости материальной точки D V = V ₂ — V ₁ ко времени D t = t ₂ — t ₁, за которое оно произошло, называется средним ускорением частицы в интервале времени от t ₁ до t ₂ = t ₁ + D t.

. (1.6)

В пределе при D t ® 0 среднее ускорение стремится к значению, которое называется мгновенным ускорением:

. (1.7)

Мгновенное ускорение частицы равно первой производной её скорости V (t) по времени.

Так как скорость является первой производной координаты по времени , то ускорение можно назвать второй производной координаты по времени:

. (1.8)

Ускорение в системе СИ измеряют в .

Рассмотрим два классических примера прямолинейного движения материальной точки.

Равномерным называется движение частицы, если её координата является линейной функцией времени

x (t) = A + B t. (1.9)

Здесь А и В — постоянные величины.

Пусть в момент начала отчета времени t = 0, частица проходит на оси x точку М ₀, координата которой x (0) = x ₀ (рис. 1.6)

Рис. 1.6

Как следует из кинематического уравнения движения (1.9), при t = 0

х (0) = х ₀ = А. (1.10)

Таким образом А — координата той точки на оси х, которую частица проходит в момент запуска часов.

Скорость рассматриваемого движения

. (1.11)

Коэффициент В в уравнении движения (1.9) — его неизменная скорость.

Следовательно, равномерное движение происходит с постоянной скоростью.

Воспользовавшись полученными результатами (1.10) и (1.11), запишем кинематическое уравнение равномерного движения (1.9) в стандартном виде

x (t) = x ₀ + V ₀ t. (1.12)

Ускорение такого движения , так как V = V ₀ = сonst (1.11).

Графики равномерного движения приведены на рис. 1.7.

Рис. 1.7

Дата добавления: 2013-12-11