Если функция спроса имеет вид

Пример.

Добавим к целевой функции (8) бюджетные ограничения

, х₁ ≥ 0, …, х_n ≥ 0 получим задачу, называемую моделью Р.Стоуна.

Проведя некоторые преобразования можно получить функцию спроса:

Эту функцию легко интерпретировать. Вначале приобретается минимально необходимое количество каждого блага a_i. Затем рассчитывается сумма денег, оставшаяся после этого, которая распределяется пропорционально «весам» важности α_i. Разделив количество денег на сумму р_i, получаем дополнительно приобретаемое, сверх минимума, количество i – го блага и добавляем его к а_i.

Модель Стоуна имеет различные частные случаи:

Когда все а_i = 0, а все α_i равны между собой, получаем

т.е. доход делится на n равных частей и спрос на i – й товар рассчитывается как частное от деления полученной суммы денег на его цену.

Спрос растет при росте дохода с эластичностью, равной единице, и уменьшается с ростом цены с эластичностью, равной минус единице.

Каждый товар в этой модели является нормальным и ценным. Спрос растет до бесконечности при бесконечном росте дохода – в этом смысле каждый товар является «предметом роскоши».

Для того, чтобы описать более разнообразные формы поведения спроса на различные товары, модель должная включать другие, более сложные виды целевой функции предпочтения.

При функции предпочтения

U (x₁, x₂) = x₁^a x₂^b-a (x₁ + b – a)^-b ,

где a и b – параметры.

Функция спроса имеет вид:

- типичная функция спроса для предметов первой необходимости

- типичная функция спроса для предметов роскоши

2.6 Взаимозаменяемость и взаимодополняемость благ. Эффекты компенсации

,

или при неравных между собой α_i,

то спрос на i-ый товар не зависит от цены на j – ый товар.

Перекрестные функции спроса от цен характеризуют такие свойства товаров, как взаимозаменяемость и взаимодополняемость.

1) Если при росте цены на товар i, при снижении спроса на i – ый товар, растет спрос на j – ый товар – эти товары взаимозаменяемы.

2) Если спрос на j – ый товар – также падает, как и на i – ый товар – эти товары взаимодополняемы.

Реальная взаимозаменяемость может искажаться общим снижением благосостояния при росте цены i – го блага; j – благо может заменять i - е

в потреблении, но спрос на него, может, не расти, поскольку снизилось общее благосостояние потребителя.

Для снятия этого искажения используют понятие компенсированного изменения цены, которое сопровождается увеличением дохода потребителя, позволяющем ему поддерживать прежний уровень благосостояния.

х₂ старая бюджетная линия

новая бюджетная линия

С

компенсационная бюджетная линия

B

A

2 3 l₂ l₁

O x₁

Рис. 3. Компенсирование изменения цены

Пусть цена первого блага повысилась с Р¹₁ до Р²₁, тогда бюджетная прямая из положения 1 перейдет в положение 2.

Точка А на линии безразличия l₁, касающейся старого бюджетного ограничения, будет заменена новой точкой оптимизма B, где новая линия безразличия l₂ касается новой бюджетной прямой. Если собираемся компенсировать потребителю потерю благосостояния, то увеличим доход так, чтобы компенсированная бюджетная прямая 3 (параллельная 2) коснулась в некоторой точке С линии безразличия l₁.

Направленный отрезок А С показывает «эффект замены» при росте цены, то есть изменение структуры спроса при условии поддержания прежнего уровня благосостояния. Направленный отрезок ВС отражает «эффект дохода», то есть изменение потребительского спроса при сохранении соотношения цен благ и изменении уровня дохода.

Общий результат роста цены (при отсутствии компенсации) выражается направленным отрезком АВ.

Рассмотрим две задачи, для формального анализа компенсационных эффектов.

Дата добавления: 2013-12-11