Производственная функция нескольких переменных

Производственная функция нескольких переменных, независимые переменные х₁, …, х_n, которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных п равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

у = f (x) = f (х₁, …, х_n)

y ≥ 0 – скалярная величина, х – векторная величина, х₁, …, х_n – координаты вектора х, т.е. f (х₁, …, х_n) – функция числовая нескольких (многих) переменных (х₁, …, х_n).

ПФ f (х₁, …, х_n) – называют многоресурсной или многофакторной ПФ.

Более правильная символика: f (х₁, …, х_n, а), где а – вектор параметров ПФ.

По экономическому смыслу х₁ ≥ 0,… х_n≥ 0, следовательно, областью определения многофакторной ПФ f (х₁, …, х_n) является множество п -мерных векторов х, все координаты х₁, …, х_n, которых неотрицательные числа.

1). Для отдельного предприятия(фирмы),выпускающего однородный продукт, ПФ f (х₁, …, х_n,) может связать объём выпуска в натуральном или стоимостном выражении с затратами рабочего времени по различным видам трудовой деятельности, различных видов сырья, комплектующих изделий, энергии, основного капитала (обычно в натуральных показателях), ПФ такого типа характеризует действующую технологию предприятия (фирмы).

2). При построении ПФ для региона или страны в целом в качестве величины годового выпуска Y (объём выпуска, или дохода) чаще берут совокупный продукт (доход) региона или страны, исчисляемый обычно в неизменных, а не текущих ценах, в качестве ресурсов рассматривают основной капитал.

х₁ = К – объём используемого в течении года основного капитала;

Живой труд: х₂ = L - количество единиц затрачиваемого в течении года живого труда, исчисляемые обычно в стоимостном выражении.

Таким образом, строим двухфакторную ПФ f (х₁, ,х₂,) или Y= f(K,L).

От двухфакторных ПФ переходим к трехфакторным. В качестве третьего фактора иногда вводят объемы используемых природных ресурсов. Кроме того, если ПФ строится по данным временных рядов, то в качестве особого фактора роста производства может быть включен технический прогресс.

Пусть ПФ у = f (х₁, х₂) называется статической, если ее параметры и ее характеристика f не зависит от времени t, в тоже время объемы ресурсов и объем выпуска могут зависеть от времени t, т.е. имеем представления в виде временных рядов:

x₁(0), x₁(1),…, x₁(T);

x₂(0), x₂(1),…, x₂(T);

y(0), y(1), …, y(T);

y(t) = f(x₁(t), x₂(t)), здесь t – номер года.

t =0, 1, …, T;

t = 0 – базовый год временного промежутка, охватывающего годы 1, 2, …, Т.

Дата добавления: 2013-12-11