Моделирование для принятия решений при управлении

Рис.8.2. Типовая укрупненная схема моделирующего алгоритма

Рис. 8.1. Смена состояний модели для случая трех блоков

При машинной реализации модели М_м ее блоки, имеющие аналогичные функции, могут быть представлены в виде идеальных программных модулей. Работа каждого такого модуля имитирует работу всех однотипных блоков. В общем случае при числе блоков модели n можно получить набор машинных модулей i £ n. Таким образом, каждому блоку или элементу модели будет соответствовать некоторый модуль или «стандартная подпрограмма», число которых не будет превосходить числа блоков модели.

Моделирующий алгоритм. Типовая укрупненная схема моделирующего алгоритма, построенного по блочному принципу, для систем с дискретными событиями приведена на рис. 8.2.

Эта схема содержит следующие укрупненные модули: А – модуль задания начальных значений состояний, содержащий два подмодуля (А ₁ – для задания начальных состояний моделируемого варианта и А ₂ – для задания начальных состояний для одного прогона модели); В – модуль определения алгоритма очередного момента смены состояния, осуществляющий просмотр массива состояний и выбирающий блок модели m_i, i =, с минимальным временем смены состояния min t_i ^{( j )}; С – модуль логического переключения, содержащий три подмодуля (С ₁ – для логического перехода по номеру блока модели i или по времени Т, т.е. для решения вопроса о завершении прогона; С ₂ – для фиксации информации о состояниях, меняющихся при просмотре блока, а также для определения момента следующей смены состояния блока m_i и номера следующего особого состояния s ₀; С ₃ – для завершения прогона в случае, когда t_i ^{( j )}³ T, фиксации и предварительной обработки результатов моделирования); D – модуль управления и обработки, содержащий два подмодуля (D ₁ – для проверки окончания исследования варианта модели М_м по заданному числу прогонов или по точности результатов моделирования; D ₂ – для окончательной обработки информации, полученной на модели М_м, и выдачи результатов моделирования).

Данная укрупненная схема моделирующего алгоритма соответствует статике моделирования. При необходимости организации моделирования последовательностей вариантов модели М_м и проведении оптимизации моделируемой системы S, т.е. для решения вопросов, относящихся к динамике моделирования, следует добавить внешний цикл для варьирования структуры, алгоритмов и параметров модели М_м.

Пример 8.1. Рассмотрим модульный принцип реализации модели S, формализованной в виде Q -схемы. Пусть имеется L^Ф - фазная многоканальная Q -схема без потерь с L^И входными потоками заявок. В каждой фазе имеется L_j^k, j =, каналов обслуживания. Определить распределения времени ожидания заявок в каждой фазе и времени простоя каждого обслуживающего канала.

В качестве блоков модели М_м будем рассматривать: m^И – блоки источников заявок, имитирующие L^И входных потоков; m^К – блоки каналов обслуживания, имитирующие функционирование каналов; m^B – блок взаимодействия, отражающий взаимосвязь всех блоков машинной модели М_м. При этом в массиве состояний будем фиксировать моменты поступления заявок, освобождения каналов и окончания моделирования, т.е. количество элементов этого массива будет равно L^И + L_j^k +1.

Схема моделирующего алгоритма для данного примера приведена
на рис. 8.3. Как видно из схемы, в подмодуле С ₂ предусмотрены три вида процедур: , , . Первая процедура работает при поступлении заявки из любого входного потока, вторая процедура работает в момент освобождения канала любой фазы обслуживания, кроме последней, третья процедура работает при освобождении канала последней фазы, т.е. при окончании обслуживания заявки Q -схемой.

Рассмотрим более подробно операторы процедур , , . Оператор определяет принадлежность заявки к одному из L^И входных потоков, генерируемых модулем В. Оператор проверяет, есть ли на первой фазе очередь свободных каналов обслуживания. Если очередь есть, то управление передается оператору , в противном случае – оператору . Оператор фиксирует момент поступления заявки в массиве очереди заявок первой фазы. Оператор выбирает номер канала из массива очереди канала первой фазы, уменьшая ее длину на единицу, вычисляет и фиксирует длительность простоя канала, определяет длительность обслуживания и засылает новый момент освобождения канала в массив состояний. Оператор определяет новый момент поступления заявки и засылает его в соответствующую ячейку массива состояний.

Рис. 8.3. Схема моделирующего алгоритма многофазной многоканальной
Q -схемы

Оператор служит для определения j -й фазы и k -го канала,
j = , k = . Оператор проверяет наличие очереди заявок на выбранной j -й фазе. При отсутствии очереди управление передается оператору , а при ее наличии – оператору . Оператор засылает момент освобождения канала в массив очереди каналов j -й фазы, уменьшает длину очереди на единицу и фиксирует время ожидания выбранной заявки сначала ее обслуживания. Далее определяется длительность обслуживания этой заявки освободившимся каналом, вычисляется и засылается в массив состояний новый момент освобождения канала. Операторы , и выполняют те же действия с заявкой, обслуживаемой на j -й фазе, что и оператор , и с заявкой, которая поступила в первую фазу Q -схемы.

Оператор настраивает операторы этой процедуры , и на избранный канал обслуживания последней, L^Ф -й фазы. Работа операторов , и аналогична работе операторов , и .

Назначение остальных подмодулей алгоритма не отличается от рассмотренного ранее для моделирующего алгоритма, приведенного
на рис. 8.2.

Построение моделирующего алгоритма по блочному принципу позволяет за счет организации программных модулей уменьшить затраты времени на моделирование системы S, так как машинное время в этом случае не тратится на просмотр повторяющихся ситуаций. Кроме того, данная схема моделирующего алгоритма получается проще, чем в случае, когда модули не выделяются. Автономность процедур подмодуля C ₂ позволяет проводить их параллельное программирование и отладку, причем описанные процедуры могут быть стандартизованы, положены в основу разработки соответствующего математического обеспечения моделирования систем.

8.2. Моделирование процессов функционирования систем на базе Q-схем

Формализация на базе Q -схем. Рассмотрим возможности использования Q -схем для формального описания процесса функционирования некоторой системы S. Характерная ситуация в работе таких систем – появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. стохастический характер процесса их функционирования. В общем случае моменты поступления заявок в систему S из внешней среды E образуют входящий поток, а моменты окончания обслуживания образуют выходящий поток обслуженных заявок.

Формализуя какую-либо реальную систему с помощью Q -схемы, необходимо построить структуру такой системы. В качестве элементов структуры Q -схем будем рассматривать элементы трех типов: И – источники; Н – накопители; К – каналы обслуживания заявок.

Пример структуры системы S, представленной в виде Q -схемы, приведен на рис. 8.4. Кроме связей, отражающих движение заявок в Q -схеме (сплошные линии), существуют различные управляющие связи. Примером таких связей являются различные блокировки обслуживающих каналов (по входу и по выходу): «клапаны» изображены в виде треугольников, а управляющие связи – пунктирными линиями. Блокировка канала по входу означает, что этот канал отключается от входящего потока заявок, а блокировка канала по выходу указывает, что заявка, уже обслуженная блокированным каналом, остается в этом канале до момента снятия блокировки (открытия «клапана»). В этом случае, если перед накопителем нет «клапана», то при его переполнении будут иметь место потери заявок. Помимо выходящего потока обслуженных заявок можно говорить о потоке потерянных заявок.

Рис. 8.4. Структура системы, представленной в виде Q -схемы

Как отмечалось выше, Q -схему можно считать заданной, если определены: потоки событий (входящие потоки заявок и потоки обслуживаний для каждого Н и К); структура системы S (число фаз L^Ф, число каналов обслуживания L^К, число накопителей L^Н каждой из L^Ф фаз обслуживания заявок и связи И, Н и К); алгоритмы функционирования системы (дисциплины ожидания заявок в Н и выбора на обслуживание К, правила ухода заявок из Н и К).

Способы построения моделирующих алгоритмов Q -схем. Моделирующий алгоритм должен адекватно отражать процесс функционирования системы S и в то же время не создавать трудностей при машинной реализации модели M_м. При этом моделирующий алгоритм должен отвечать следующим основным требованиям:

· обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы S;

· обеспечивать одновременную (в один и тот же момент системного времени) и независимую работу необходимого числа элементов системы S;

· укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ (машинного времени и памяти) для реализации машинного эксперимента;

· проводить разбиение на достаточно автономные логические части, т.е. возможность построения блочной структуры алгоритма;

· гарантировать выполнение рекуррентного правила – событие, происходящее в момент времени t_k, может моделироваться только после того, как промоделированы все события, произошедшие в момент времени t_{k- 1}< t_k.

При этом необходимо иметь в виду, что появление одной заявки входящего потока в некоторый момент времени t_i может вызвать изменение состояния не более чем одного из элементов Q -схемы, а окончание обслуживания заявки в момент t_i в некотором канале (К) может привести в этот момент времени к последовательному изменению состояний нескольких элементов (Н и К), т.е. будет иметь место процесс распространения смены состояний в направлении, противоположном движению заявок в системе S.

При построении моделирующего алгоритма Q -схемы по «принципу D t», т.е. алгоритма с детерминированным шагом, необходимо для построения адекватной модели M_м определить минимальный интервал времени между соседними событиями D t ′ = min{ u_i } (во входящих потоках и потоках обслуживаний) и принять, что шаг моделирования равен D t ′. В моделирующих алгоритмах, построенных по «принципу d z», т.е. в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q -схемы просматриваются при моделировании только в моменты особых состояний (в моменты появления заявок из И или изменения состояний К). При этом длительность шага
D t = var зависит как от особенностей самой системы S, так и от воздействий внешней среды E. Моделирующие алгоритмы со случайным шагом могут быть реализованы синхронным и асинхронным способами. При синхронном способе один из элементов Q -схемы (И, Н или К) выбирается в качестве ведущего и по нему “синхронизируется” весь процесс моделирования. При асинхронном способе построения моделирующего алгоритма ведущий (синхронизирующий) элемент не используется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Q -схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н и К. При этом просмотр элементов Q -схемы организован так, что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются все элементы, либо спорадически – только те, которые могут в этом случае изменить своё состояние (просмотр с прогнозированием).

Классификация возможных способов построения моделирующих алгоритмов Q -схем приведена на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Классификация способов построения моделирующих алгоритмов Q -схем

Особенности моделирования на базе Q -схем. Математическое обеспечение и ресурсные возможности современных ЭВМ позволяют достаточно эффективно провести моделирование различных систем, формализуемых в виде Q -схем, используя либо языки общего назначения, либо специализированные языки имитационного моделирования SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и т.д. Рассмотрим процесс построения и реализации моделирующих алгоритмов.

Пример 8.2. Для более детального ознакомления с технологией машинной имитации остановимся на рассмотрении Q -схем достаточно общего вида, показанных на рис.8.6. В частности, разберём на данном примере, какое влияние оказывает на особенности построения схемы моделирующего алгоритма принцип, положенный в основу его машинной реализации.

На рисунке представлена трёхфазная Q -схема (L^Ф =3) с блокировкой каналов по выходу в 1-й и 2-й фазах обслуживания (пунктирные линии на рисунке). В качестве выходящих потоков такой Q -схемы могут быть рассмотрены поток потерянных заявок из Н ₁и поток обслуженных заявок из К _3,1 (N ₁ и N ₂ на рис. 8.6.).

N ₁ N ₂

1-я фаза 2-я фаза 3-я фаза

Рис.8.6. Пример Q -схемы общего вида

Для имитационной модели рассматриваемой Q -схемы можно записать следующие переменные и уравнения: эндогенная переменная P – вероятность потери заявок; экзогенные переменные: t_m – время появления очередной заявки из И; t_k,j – время окончания обслуживания каналом K_k,j очередной заявки, k =1, 2, 3; J =1, 2; вспомогательные переменные: z_i и z_k,j – состояния Н_i и K_k,j; i =1, 2; k = 1, 2, 3; j = 1, 2; параметры: L_i – ёмкость i -го Н_i; L^k_k – число каналов в k -й фазе; L^k ₁ =2, L^k ₂ =2, L^k ₃ =1; переменные состояния: N ₁ – число потерянных заявок в Н ₁, N ₂ – число обслуженных заявок, т.е. вышедших
из 3-й фазы; уравнение модели:

P = N ₁/(N ₁+ N ₂)= N ₁/ N.

При имитации процесса функционирования Q -схемы на ЭВМ требуется организовать массив состояний. В этом массиве должны быть выделены: подмассив K для запоминания текущих значений z_k,j соответствующих каналов K_k,j и времени окончания обслуживания очередной заявки t_k,j, j =, подмассив H для записи текущего значения z_i соответствующих накопителей H_i, i =1, 2; подмассив И, в который записывается время поступления очередной заявки t_m из источника (И).

Процедура моделирования процесса обслуживания каждым элементарным каналом K_k,j сводится к следующему. Путём обращения к генератору случайных чисел с законом распределения, соответствующим обслуживанию данных K_k,j, получается длительность времени обслуживания и вычисляется время окончания обслуживания t_k,j, а затем фиксируется состояние: если канал K_k,j свободен, z_k,j = 0; если канал K_k,j занят, z_k,j = 1, в случае блокировки K_k,j записывается z_k,j = 2. При поступлении заявки в H_i к его содержимому добавляется единица, т.е. z_i = z_i + 1, а при уходе заявки из H_i на обслуживание вычитается единица, т.е. z_i = z_i – 1, i = 1, 2.

Детерминированный моделирующий алгоритм. Укрупнённая схема детерминированного моделирующего алгоритма Q -схемы, т.е. алгоритма, построенного по «принципу D t», представлена на рис. 8.7.

Рис.8.7. Укрупненная схема детерминированного моделирующего алгоритма Q-схемы

Специфика наличия постоянного шага D t позволяет оформить «часы» системного времени в виде автономного блока 10. Этот блок служит для отсчётов системного времени, т.е. для вычисления t_n = t_{n -1}+D t. Для определения момента остановки при моделировании Q -схемы (по числу реализаций N или по длине интервала времени моделирования T) проводится проверка соответствующих условий (блок 3). Работа вспомогательных блоков – ввода исходных данных 1, установки начальных условий 2, обработки 11 и вывода результатов моделирования 12 – не отличается по своей сути от аналогичных.

Синхронный моделирующий алгоритм. Рассмотрим особенности построения моделирующих алгоритмов той же Q -схемы, структура которой приведена на рис. 8.6, по «принципу δ z». Сначала посмотрим синхронный моделирующий алгоритм, причем для определенности примем в качестве синхронизирующего элемента источник И, т.е. t_n = t_{m .}

Укрупненная схема синхронного моделирующего алгоритма представлена на рис. 8.8.

В момент t_n, т.е. на n -м шаге моделирования, на вход 1-й фазы Q -схемы поступает очередная заявка из И. С момента t_{n -1} до момента t_n в Q -схеме могли произойти изменения состояний Н ₁ и К _{1, j}, если в интервале (t_{n -1,} t_n) либо могло закончиться обслуживание в К _{1, j ,} либо могли освободиться К _{2, j .} Эти изменения необходимо промоделировать раньше, чем поступление заявок в эту фазу в t_n. Это справедливо и для остальных фаз Q -схемы: необходимо моделировать все изменения состояний k -й фазы до поступления в k -ю фазу заявок
из (k -1)-й фазы (в этом случае 0-я фаза эквивалентна И).

Каналом К^*_k,j, имеющим минимальное время окончания обслуживания, является тот, для которого

, где

Рис. 8.8. Укрупненная схема синхронного моделирующего алгоритма
Q -схемы

Асинхронный моделирующий алгоритм. Рассмотрим особенности построения асинхронного моделирующего алгоритма, который отличается от синхронного отсутствием ведущего (синхронизирующего) элемента, причем очередному шагу моделирования соответствует особое состояние, т.е. момент окончания обслуживания одной из заявок любым каналом или момент поступления заявки из источника. При использовании такого принципа построения моделирующего алгоритма целесообразно процесс изменения состояний элементов Q -схемы рассматривать в направлении, противоположном направлению движения заявок в системе. Это можно сделать, циклически просматривая на каждом шаге моделирования все элементы Q- схемы и определяя, какие переходы заявок из одного элемента в другой могут иметь место в данный момент системного времени. Такой асинхронный циклический моделирующий алгоритм в плане просмотра состояний элементов Q -схемы тождественен детерминированному моделирующему алгоритму, который приведен на рис. 8.7. Укрупненная схема асинхронного циклического моделирующего алгоритма приведена на рис. 8.9.

Отличие заключается лишь в том, что отсчет системного времени проводится следующим образом:

,

т. е. время очередного шага определяется как минимумиз минимальных времен окончания начатого обслуживания всеми каналами всех фаз Q -схемы и минимального времени поступления очередных заявок из источника.

Рис. 8.9. Укрупненная схема асинхронного циклического моделирующего алгоритма Q- схемы

В асинхронных спорадических моделирующих алгоритмах в отличие от циклических для каждого момента системного времени t_n просматриваются только те элементы Q -схемы, которые изменяют свое состояние в этот момент времени. Для моделирования процесса распространения изменений состояний элементов Q -схемы в направлении, противоположном направлению движения заявок в системе, необходимо прослеживать цепочку разблокирований в случае освобождения каналов, т.е. рассматривать, вызовет ли освобождение К_k,j разблокирование К_{k -1, j}, освобождение К_{k -1, j} разблокирование К_{k -2, j} и т.д.

Укрупненная схема асинхронного спорадического моделирующего алгоритма, реализующего «принцип d z», показана на рис. 8.10. Особенность моделирующего алгоритма проявляется в блоке 3, который служит для определения временного интервала до ближайшего момента изменения состояния каким-либо элементом Q -схемы (И, Н или К). Системное время

– это минимальное время освобождения канала К_{k , j} или время до поступления новой заявки из И. В результате работы блока 3 t_m = 0, если ближайшим событием является поступление заявки из И, и t_k,j = 0 и определены k и j, если ближайшим событием является освобождение k- го канала j- й фазы Q -схемы.

Более подробно эти моделирующие алгоритмы и их программные реализации на языке общего назначения рассмотрены в [1].

Рис. 8.10. Укрупненная схема асинхронного спорадического моделирующего алгоритма Q -схемы

Дадим краткую сравнительную оценку сложности различных моделирующих алгоритмов Q -схем. Детерминированный и асинхронный циклический алгоритмы наиболее просты с точки зрения логики их построения, так как при этом используется перебор всех элементов Q -схемы на каждом шаге. Трудности возникают с машинной реализацией этих алгоритмов вследствие увеличения затрат машинного времени на моделирование, так как просматриваются все состояния элементов Q -схемы (по «принципу D t» или по «принципу d z»). Затраты машинного времени на моделирование существенно увеличиваются при построении детерминированных моделирующих алгоритмов Q -схем, элементы которых функционируют в различных масштабах времени, например, когда длительности обслуживания заявок каналами многоканальной Q -схемы значительно отличаются друг от друга.

В стохастическом синхронном алгоритме рассматриваются прошлые изменения состояний элементов Q -схемы, которые произошли с момента предыдущего просмотра состояний, что несколько осложняет логику этих алгоритмов.

Асинхронный спорадический алгоритм позволяет просматривать при моделировании только те элементы Q -схемы, изменения состояний которых могли иметь место на данном интервале системного времени, что приводит к некоторому упрощению этих моделирующих алгоритмов по сравнению с синхронными алгоритмами и существенному уменьшению затрат машинного времени по сравнению с детерминированными и циклическими алгоритмами.

Затраты необходимой оперативной памяти ЭВМ на проведение имитации могут быть значительно уменьшены при построении блочных моделей, когда отдельные блоки (модули) Q -схемы реализуются в виде процедур (подпрограмм).

Рассмотрим особенности моделирования систем, формализуемых в виде Q -схем, с использованием языка имитационного моделирования GPSS. В этом случае отпадает необходимость выбора принципа построения моделирующего алгоритма, так как механизм системного времени и просмотра состояний уже заложен в систему имитации дискретных систем, т.е. в язык GPSS.

Пример 8.3. Использование языка GPSS рассмотрим при моделировании Q- схемы, схема которой приведена на рис. 8.6. Блок-диаграмма моделирующего алгоритма в символике языка GPSS представлена на рис. 8.11. Блок-диаграмма языка GPSS позволяет генерировать адекватные программы имитации. Пример программы на языке GPSS представлен ниже. Действия операторов блок-диаграммы (и программы) GPSS для данного примера приведены в табл. 8.1. При этом приняты следующие обозначения: NAKI = H_i, KANKJ = K_k,j.

Программа имитации многофазной Q-схемы

SIMULATE

1 STORAGE 10

2 STORAGE 10

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,.12/.75,1.38/.8,1.6

.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9

.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7.0/.9997,8.0

GENERATE 10,FN$EXPON

GATE SNF 1,OTK

ENTER 1

TRANSFER BOTH,KAN11,KAN12

KAN11 SEIZE 1

LEAVE 1

ADVANCE 20,FN$EXPON

GATE SNF 2

RELEASE 1

TRANSFER,NAK2

KAN12 SEIZE 2

LEAVE 1

ADVANCE 20,FN$EXPON

GATE SNF 2

RELEASE 2

NAK2 ENTER 2

TRANSFER BOTH,KAN21,KAN22

KAN21 SEIZE 3

LEAVE 2

ADVANCE 20,FN$EXPON

GATE NU 5

RELEASE 3

TRANSFER,KAN31

KAN22 SEIZE 4

LEAVE 2

ADVANCE 20,FN$EXPON

GATE NU 5

RELEASE 4

KAN31 SEIZE 5

ADVANCE 20,FN$EXPON

RELEASE 5

TRANSFER,END

OTK SAVEVALVE 1+,K1

END TERMINATE 1

START 5000

END

Рис. 8.11. Блок-диаграмма моделирующего алгоритма в символике
языка GPSS

Таблица 8.1

№ карты	№ блока	Назначение оператора (карты)
	—	Сообщает, что после ассемблирования необходимо начать счет по программе
	—	Задает емкость накопителя 1
	—	Задает емкость накопителя 2
4—8	—	Описывают функцию экспоненциального распределения с именем EXPON, номером RN1 и значениями в интервале (0, 1)
		Генерирует транзакты с интервалами, распределенными по экспоненциальному закону со средним значением 10 условных единиц
		Проверяет, есть ли свободные места в накопителе 1
		Занимает одно место в накопителе 1
		Направляет транзакт в один из свободных каналов 1 и 2
		Занимает канал 1,1
		Освобождает одно место в накопителе 1
		Задерживает транзакт на случайный интервал времени в соответствии с экспоненциальным законом со средним значением 20
		Блокирует продвижение транзактов при занятости накопителя 2
		Освобождает канал 1,1
		Направляет транзакты к блоку с меткой NAK2
19—23	11—15	Выполняют функции, аналогичные блокам 5 — 9 по отношению к каналу 1,2
		Занимает одно место в накопителе 2
		Направляет транзакт в один из свободных каналов 2,1 и 2,2

Окончание табл. 8.1

26—30	18—22	Выполняет функции, аналогичные блокам 5 — 9 по отношению к каналу 2,1
		Направляет транзакты к блоку с меткой KAN31
32—36	24—28	Выполняет функции, аналогичные блокам 5—9 по отношению к каналу 2,2
	29	Занимает канал 3,1
		Задерживает транзакт на случайный интервал времени в соответствии с экспоненциальным законом со средним значением 20 условных единиц
		Освобождает канал 3,1
		Направляет транзакты к блоку с меткой END
		Подсчитывает число транзактов, получивших отказ в обслуживании
		Уничтожает транзакт
	—	Означает конец набора входных карт модели и устанавливает начальное значение счетчика числа завершений, равное 1000
	—	Передает управление операционной системе

Возможности модификации моделирующих алгоритмов Q- схемы
В плане усложнения машинных моделей М_M при исследовании вариантов системы S возможны следующие модификации:

1. Наличие потоков заявок нескольких типов.

2. Наличие приоритетов при постановке заявок в очередь в накопитель.

3. Наличие приоритетов при выборе заявок на обслуживание каналов.

4. Ограничение по времени пребывания заявок в системе.

5. Выход элементов системы из строя и их дальнейшее восстановление.

Из приведенных примеров моделирования системы S, формализуемой в виде Q -схемы, видно, что при использовании языка имитационного моделирования GPSS возможности по оценке в процессе имитации вероятностно-временных характеристик исследуемых систем существенно расширяются.

9.1. Гносеологические и информационные модели при управлении

Особенности системы управления. Эволюционные и десиженсные модели. Для создания системы управления (СУ) различными объектами требуется наличие большого объема информации как о самом объекте, так и о его входных и выходных переменных. Различают два вида информации: априорную и текущую. Априорная информация об объекте управления (ОУ), его входных и выходных переменных, внутренних состояниях необходима для построения модели, по которой будет создаваться СУ этим объектом. Когда СУ создана и функционирует вместе с ОУ, необходима текущая информация для совершенствования СУ (модель подсистемы эволюционного управления) и уточнения поведения ОУ и возникающих в нем ситуаций с целью компенсации изменений характеристик ОУ (модель подсистемы оперативного управления в реальном масштабе времени (РМВ)).

Перед этими моделями ставятся различные цели, и они описывают процессы, протекающие в различных масштабах времени, причем степень полноты модели, ее соответствие реальному объекту зависят от целей, для которых эта модель используется. Модели первого типа имеют в основном гносеологический характер, от них требуется тесная связь с методами той конкретной области знаний, для которой они строятся. Модели такого типа являются достаточно «инерционными» в своем развитии, таккак отражают эволюцию в конкретной области знаний. Такие модели называются эволюционными. Модели второго типа имеют информационный характер и должны соответствовать конкретным целям по принятию решений по управлению объектом, который они описывают. Такие модели будем называть десиженсными. Деление на гносеологические (эволюционные) и информационные (десиженсные) модели достаточно условно, но оно удобно для отражения целей моделирования.

В информационных моделях, используемых непосредственно для принятия решений в СУ, требование оперативности является одним из основных. Оно вызвано тем, что при каждом воздействии на ОУ необходимо в модели учесть действительные изменения в РМВ, происшедшие в объекте, и внешние возмущения, на основе которых рассчитывается управление. Такие модели строятся на основе идентификации.

Элементы теории моделирования. Задача прикладной теории моделирования ставится следующим образом. Необходимо сначала построить и реализовать на ЭВМ эволюционную модель процесса функционирования системы S, полученную в ходе стратегической идентификации ОУ, а затем на ее базе построить десиженсную модель, используемую для решения практических задач оперативного управления в РМВ в адаптивной СУ.

Модель, практически реализуемая с учетом ограниченности ресурсов, называется трактабельной.

Элементы прикладной теории: понятия об объекте, предмете, содержании, структуре и логике теории.

Объект прикладной теории моделирования. Объектом разрабатываемой прикладной теории является непосредственно процесс моделирования поведения системы S, т.е. процесс перехода от моделируемого объекта (системы S) сначала к статической модели S^S, используемой при стратегической идентификации, а затем и к динамической модели D^S, непосредственно используемой при оперативном управлении с использованием методов и алгоритмов СУ. При этом ориентируются на критериальную систему К. Такой переход осуществляется через описание (концептуальную модель С), фиксирующее сведения об объекте S в понятиях языка L (терминах типовых математических схем). При выборе математической схемы моделирования М вводится также понятие среды Е, позволяющее использовать информацию прикладного характера J о целях моделирования, законах функционирования системы S, имеющемся математическом аппарате и т.д. для исследования методов и алгоритмов управления системой А.

Так как объектом данной прикладной теории моделирования является процесс моделирования, то возникает необходимость в построении и изучении «модели моделей», или репромодели RM (от англ. reproduce – воспроизводить, делать копию, порождать). Репромодель представляет собой упрощенный и наглядный прототип создаваемых моделей СУ. Для решения поставленной задачи разработки модели для СУ схема репромодели приведена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Схема разработки модели

После того как сформулирована концептуальная модель C и введены понятия компонент сред Е, основное содержание элементов прикладной теории моделирования для управления системой составят компоненты М, А, S^S и D^S (критерий K считается заданным), причем переход от М к S^S составит статику моделирования, а переход от М к множеству D^S с привлечением информации из компонент S^S и A составит динамику моделирования.

Движение в пространстве статических моделей процесса функционирования системы S^S называется эволюцией (или эволюционным моделированием), а движение в пространстве динамических (активных) моделей D^S, используемых в контуре управления, - самоорганизацией (или моделированием с самоорганизацией). Компоненты объекта теории L, С, Е, М имеют искусственное происхождение, базирующееся на эвристических представлениях, и могут при необходимости изменяться (развиваться) в интересах самой прикладной теории.

Предмет прикладной теории моделирования. Задание предмета прикладной теории моделирования процессов в системе S равносильно заданию репромоделей. Применительно к СУ для конкретизации целей моделирования в репромодель вводится компонент А, ограниченный методами и алгоритмами оперативного управления.

Содержание, структура и логика прикладной теории. Содержание прикладной теории моделирования охватывает две части: базис теории, включающей систему эвристических принципов, полученных при обобщении имеющегося опыта моделирования сложных объектов вообще, и тело теории, содержащее эвристические правила машинной реализации конкретных моделей процесса функционирования S (S^S и D^S).

Предложения теории, относящиеся к компонентам M, А, S^S и D^S, т.е.к отдельным реализациям процесса моделирования, называются прецедентами Pr. В общем случае репромодель, т.е. ее базис, задается множеством принципов {p r }, определяющих желаемые свойства моделей (S^S и D^S) и другие ограничения. Трактабельность модели достигается выполнением набора практических правил реализации модели {r r }, которые и составляют тело прикладной теории моделирования.

Логика прикладной теории моделирования опирается на индуктивный подход, т.е. обобщение и классификацию множества прецедентов { Pr }, оставляя место для дедуктивного подхода в рамках конкретных математических схем M.

9.2. Модели в адаптивных системах управления

Адаптация в системах управления. Адаптация – это процесс изменения структуры, алгоритмов и параметров системы S на основе информации, получаемой в процессе управления с целью достижения оптимального (в смысле принятого критерия) состояния или поведения системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы системы во взаимодействии с внешней средой Е.

Адаптация использует обучение и самообучение для получения в условиях неопределенности информации о состояниях и характеристиках объекта, необходимой для оптимального управления. Обучение – процесс выработки в некотором объекте тех или иных свойств его реакции
на внешние воздействия путем многократных испытаний и
корректировок. Самообучение отличается от обучения отсутствием внешней корректировки.

Характерная черта адаптации – текущее накопление информации о процессе функционирования системы S и внешней среды Е и ее использование для улучшения избранного показателя качества. Процесс накопления информации связан с затратами времени, это приводит к запаздыванию в получении системой управления информации в РМВ, необходимой для принятия решений. Поэтому актуальной является задача прогнозирования состояний (ситуаций) системы S и внешней среды Е и характеристик (поведения) системы S для адаптивного управления.

Виды используемых моделей. Выделяют два направления при построении адаптивных СУ – создание систем с эталонной моделью (АСЭМ) и с идентификацией объекта управления (АСИ). В АСЭМ осуществляется подстройка параметров управляющего устройства так, чтобы замкнутая система была близка к эталонной модели, а в АСИ сначала осуществляется идентификация объекта, а затем по оценкам его параметров определяются параметры управляющего устройства.

Дискретные адаптивные системы управления (ДАС), в которых используются средства вычислительной техники, можно подразделить на два типа: непрямые ДАС, в которых параметры управляющего устройства определяются по оценкам параметров объекта с помощью некоторого вычислительного устройства, и прямые ДАС, в которых параметры управляющего устройства определяются непосредственно, без вычислительного устройства. К непрямым ДАС относятся системы с идентификатором в контуре адаптации (ДАСИ), а к прямым – системы с предсказателем (ДАСП) в контуре.

Создание и развитие теории ДАС обусловлено прежде всего неполнотой априорной информации о процессе функционирования исследуемого объекта.

Идентификация процессов. Процесс идентификации, осуществляемый в ДАСИ, условно разделяется на два этапа.

На первом этапе осуществляется стратегическая идентификация: строится концептуальная модель, выбираются информативные переменные, оценивается степень стационарности объекта, выбирается структура и параметры модели, оценивается точность и достоверность модели реальному объекту.

На втором этапе применяется оперативная (текущая) идентификация для уточнения модели в связи с текущими изменениями объекта и внешних воздействий; решаются задачи оценки поведения объекта или его состояний.

Структурная блок-схема классической ДАСИ приведена на рис. 9.2, где , , – векторы входов, выходов и управления. Стратегический идентификатор осуществляет решение задач идентификации вне контура управления, а оперативный идентификатор – является составной частью замкнутого контура управления.

Рис. 9.2. Структурная блок-схема дискретной адаптивной системы с идентификатором

В целом ДАСИ обладают рядом важных практических достоинств: автоматизация идентификации, объединение процессов идентификации и управления, универсальность, высокая надежность.

9.3. Моделирование в системах управления в реальном масштабе времени

Особенности управления в реальном масштабе времени. Основная особенность использования метода моделирования – это получение прогноза при принятии решений в СУ в РМВ с учетом ограничения на ресурс времени моделирования процесса функционирования системы S.

Для управления объектом может использоваться в системе либо информация о состояниях (ситуациях) системы S и внешней среды Е, либо информация о выходных характеристиках (поведении) системы S во взаимодействии с внешней средой Е. В первом случае требуется оценить изменения состояний z_k Î Z, , за время прогнозирования t _n. Такое моделирование называется ситуационным. В другом случае требуется оценить выходные характеристики y_j Î Y, , на интервале
времени (0, T). Это моделирование называется бихевиоральным.

Цель ситуационного моделирования – получение прогноза вектора состояний вектора z (t), а цель бихевиорального моделирования – оценка вектора выходных характеристик вектора у (t). Например, если в качестве концептуальной модели M_к процесса функционирования системы S используется Q -схема, то при ситуационном моделировании требуется прогнозировать такие состояния, как число заявок в накопителях, количество занятых каналов и т.д., а при бихевиоральном моделировании в этом случае необходимо оценивать такие характеристики, как вероятность потери заявки, среднее время задержки заявки в системе и т.д.

Другой особенностью моделирования при принятия решений
по управлению объектом в реальном масштабе времени является существенная ограниченность вычислительных ресурсов, так как
такие системы управления, а следовательно, и машинные модели М_м реализуются, как правило, на базе специализированных микропроцессорных средств, когда имеется ограничение по быстродействию и объему памяти.

Кроме того, возникает проблема поиска компромисса между необходимостью повышения точности и достоверности результатов моделирования (прогнозирования), т.е. увеличения затрат времени
на моделирование (числа реализации N на интервале (0, Т)) и необходимостью уменьшения затрат машинного времени из условий управления в РМВ.

При использовании машинной модели М_м в контуре управления системой S в реальном масштабе времени возникает также проблема оперативного обновления информации как в базе данных об объекте, так и в базе данных об эксперименте, т.е. в данном случае о конкретном прогнозе. При ситуационном моделировании важно не потерять информацию о смене состояний системы S, так как от этого зависит эффективность управления. Поэтому построение детерминированных моделирующих алгоритмов, когда используется «принцип D t», приводит либо к увеличению времени моделирования при уменьшении D t, либо к снижению достоверности прогноза состояний при увеличении D t. Это говорит в пользу использования стохастических алгоритмов, а именно тех вариантов, которые наиболее просто реализуются, т.е. асинхронных спорадических алгоритмов. При бихевиоральном моделировании важно получить усредненную статистическую оценку характеристик системы S на интервале (0, T). Поэтому при построении моделирующих алгоритмов важно при заданной точности и достоверности результатов моделирования выбрать наиболее просто реализуемый алгоритм, требующий минимальных затрат времени и оперативной памяти на его прогон. В этом случае эффективными могут оказаться как стохастические, так и детерминированные моделирующие алгоритмы.

С точки зрения программирования моделей М_м при моделировании
в РМВ невозможно использовать ЯОН и ЯИМ для программной
реализации моделей исходя из возможностей программного обеспечения специализированных микропроцессорных средств и жестких ограничений
на время счета по моделирующему алгоритму. В этом случае основное применение находят языки низкого уровня, что усложняет процесс разработки программного обеспечения моделирования в РМВ, но обычно позволяет получить достаточно эффективные рабочие программы моделирования.

Таким образом, моделирование процесса функционирования систем для целей управления в РМВ имеет ряд специфических особенностей, но методика моделирования и принципы реализации моделирующих алгоритмов сохраняются.

Дата добавления: 2013-12-11