Совершенно безопасные шифрсистемы

Модель Шеннона

Модель шифрсистемы Шеннона для симметричных криптосистем включает:

Отправителя;

Получателя;

Криптоаналитика.

Источник открытых сообщений;

Устройство зашифрования;

Устройство расшифрования;

Канал связи;

Источник криптографических ключей;

Канал доставки секретных ключей

Предположения:

1. Источники открытых сообщений и криптографических ключей имеют

вероятностную природу

Pr (M₁), Pr (M₂ ),..., Pr (M_N)

Pr (k₁), Pr (k₂),..., Pr (k_Nk)

Эти вероятности известны криптоаналитику (априорные вероятности).

2. Выбранный секретный криптографический ключ k доставляется Отправителю и Получателю по абсолютно безопасному (то есть абсолютно защищенному от атак криптоаналитика) каналу доставки секретных ключей.

3. Криптоаналитик осуществляет только пассивный перехват передаваемых в канале связи криптограмм (криптоанализ на основе только шифртекста) и обладает неограниченными вычислительными возможностями.

4. После передачи каждого сообщения осуществляется смена криптографических ключей.

Априорная энтропия открытого сообщения

Н (М) = - ∑ Pr (Mi) lg (Pr (Mi))

Условная (апостериорную) энтропия открытого сообщения после перехвата криптоаналитиком криптограммы Cj

Н_Cj (М) = - ∑ Pr_Cj (Mi)) lg (Pr_Cj (Mi))

Шифрсистема является совершенно безопасной, если

I = Н (М) - Н_Cj (М) = 0,

то есть перехват криптограммы не дает криптоаналитику никакой дополнительной информации о передаваемом открытом сообщении, то есть априорные вероятности должны быть равны апостериорным Pr (Mi) = Pr_Cj (Mi) для всех i.

Необходимое и достаточное условие для того, чтобы система была совершенно секретной, можно записать в следующем виде

Pr _Мi (Cj)) = Pr (Cj) для всех Мi и Сj,

т.е. Pr _Мi (Cj)) не должно зависеть от Мi, то есть открытый текст и шифртекст должны быть статистически независимы.

Для безопасных шифрсистем имеет место граница Шеннона (необходимое условие):

Если все ключи и все сообщения равновероятны, то

|| K || >= ||M||,

т.е. число ключей должно быть не меньше числа возможных открытых сообщений.

Пример практического применения совершенно безопасной шифрсистемы – одноразовые шифрблокноты.

Дата добавления: 2013-12-13