Теоремы сложения

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Из пункта 2 аксиомы, по которой вводилось определение вероятности события, следует, что если A₁ и A₂ несовместные события, то

P () = P (A ₁) + P (A ₂).

Если A ₁ и A ₂ — совместные события, то =(A ₁\ A ₂) , причем очевидно, что A ₁\ A ₂ и A ₂ — несовместные события. Отсюда следует:

P () = P (A ₁\ A ₂) + P (A₂). (1)

Далее очевидно: A ₁ = (A ₁\ A ₂), причем A₁\ A ₂ и – несовместные события, откуда следует: P (A ₁) = P (A₁\ A ₂) + P () Найдем из этой формулы выражение для P (A₁\ A ₂) и подставим его в правую часть формулы (1). В результате получим формулу сложения вероятностей для совместных событий:

P ()= P (A ₁) + P (A ₂) – P ().

Обратите внимание, из последней формулы легко получить формулу сложения вероятностей для несовместных событий, положив = Æ.

Пример 1. Найти вероятность вытащить туза или червовую масть при случайном отборе одной карты из колоды в 32 листа.

Р (ТУЗ) = 4/32 = 1/8; Р (ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ) = 8/32 = 1/4;

Р (ТУЗ ЧЕРВЕЙ) = 1/32;

Р ((ТУЗ) (ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ)) = 1/8 + 1/4 – 1/32 =11/32

Того же результата можно было достичь с помощью классического определения вероятности, пересчитав число благоприятных исходов.

Дата добавления: 2013-12-13