Динамической системой называется система, удовлетворяющая принципу причинности

Модель черного ящика. Для более определенной и точной характеристики системы необходимо иметь ее модель, преобразуя имеющиеся сведения так, чтобы вычленить существенные ее стороны, такие как взаимосвязи, соподчиненность и т.д. Большую роль сыграло представление системы как черного ящика с определенными функциями на входе и выходе. Эта максимально простая модель подчеркивает два системных свойства: целостность и обособленность от среды.

Одновременно модель черного ящика не абсолютно обособлена от среды, она имеет входы и выходы. Выходы системы ящика соответствуют цели системы. Система связана со средой и воздействует на среду посредством входов и выходов, которые четко разграничены и функционально прописаны, определены их возможные параметры и характеристики.

Особенно выделены связи системы со средой, задающие управление системой, которые определяют возможности изменения ее рабочих параметров для достижения цели. Существенно, что в данном случае определяется степень автономности системы. Возможны системы с высокой степенью автономности. Но для нас важно подчеркнуть наличие параметра степени автономности и возможность управления им.

Модель черного ящика оказалась очень полезной для разработки ряда систем, прежде всего технических. Она не так проста, как может показаться. Для развития системного подхода было очень важным подчеркнуть безразличие к содержимому ящика, а выделять только функциональные связи со средой и преобразования входных сигналов в ящике. Определение системы в виде черного ящика допускает множественность вложения, но требует учета всех взаимосвязей.

Для примера попробуем сформулировать входы и выходы у простейшей системы наручные часы. Входом будет энергия, обеспечивающая их работу в виде батарейки или регулярного завода пружины. На выходе требуется информация о текущем времени в цифровом или аналоговом виде. Иногда требуется дополнительное освещение в ночное время, необходимо учесть удобство ношения их на руке, пыле и влаго непроницаемость, прочность, достаточную степень точности, приемлемую стоимость и т.д.

Недостатком модели черного ящика является техническая направленность системного понимания моделируемого объекта, недостаточное внимание к структуре системы, недооценка синергетических явлений.

На следующем этапе основное внимание стали уделять взаимоотношениям между элементами системы, выделяя те их них, которые в свою очередь также являются системами. От внутренних взаимосвязей в системе зависит очень многое.

Примерами сложной системы является почти любой экономический объект. Завод состоит из отдельных цехов, которые в свою очередь также разбиты на участки. Большую роль играют службы снабжения, маркетинговые структуры, транспортные и энергетические участки и т.д. В такой постановке, более важное значение, приобретают отношения между элементами системы и от них часто зависит эффективность ее работы и жизнеспособность. В современной трактовке структурность системы выходит на первое место в системном анализе. Тогда природа элементов не играет принципиальной роли, и рассматривается только функциональное наполнение межэлементных связей.

Законом функционирования F^S, описывающим процесс функционирования элемента системы во времени, называется зависи­мость

y(t) = F^S(x, n, и, t)..

Оператор F^S преобразует независимые переменные в зависи­мые и отражает поведение элемента (системы) во времени - про­цесс изменения состояния элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его функционирования. Понятие пове­дения принято относить только к целенаправленным системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования системы либо к траектории достижения за­данного результата. Как правило, цель для системы определяет­ся старшей системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качество j-й системы или целевую направленность процесса (операции), реа­лизуемого j-й системой

Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности) системы которые отражают i-е существенное свойство j-й системы, и обобщенный показатель качества (или эф­фективности) системы YJ - вектор, содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирова­ния системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях выделяются внутренние и внешние свя­зи. Внешние связи системы - это ее связи со средой. Они проявля­ются в виде характерных свойств системы. Определение внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и явля­ется необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей си­стемы ограничить установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с оператором F^s и представля­ют в виде «черного ящика». Однако в задачах анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями обусловлива­ются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому основным содержанием системного анализа является определе­ние структурных, функциональных, каузальных, информацион­ных и пространственно-временных внутренних связей системы

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые, древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи зада­ют как функции, функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной логики.

Для описания информационных связей разрабатываются инфологические модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элемен­тов является существенным этапом системного анализа и позво­ляет судить о сложности рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является поня­тие алгоритм функционирования A^s, под которым по­нимается метод получения выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воз­действий внешней среды n(t).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних свойств системы, определяющих ее по­ведение в соответствии с законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента системы может быть реа­лизован различными способами, т. е. с помощью множества раз­личных алгоритмов функционирования A^s.

Наличие выбора алгоритмов A^s приводит к тому, что систе­мы с одним и тем же законом функционирования обладают раз­ным качеством и эффективностью процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назна­чению. Оценка качества может производиться по одному интег­ральному свойству, выражаемому через обобщенный показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z(t₀), z(t₁), z(t₂),..., z(t_n) упорядоченных по изменению какого-либо параметра t, определяющего свойства системы.

Формально процесс функционирования как последователь­ная смена состояний интерпретируется как координаты точки в n-мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называ­ется пространством состояний системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние узла связи будем характеризовать количе­ством исправных связей на коммутаторе. Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать некото­рый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это упорядоченные по времени t (параметр процесса) зна­чения, то - да. Если же значения перемешаны, то соответствую­щий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматри­ваться на интервале моделирования (0, T) как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезки длиной Д/ временных единиц каждый, когда Т = т D t, где т - число интервалов диск­ретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособ­ленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и качество системы. Эффективность проявляется толь­ко при функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.

Критерий эффективности - обобщенный показа­тель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). На­пример, Y* = max {Уj}.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде «черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) - часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемен­та. Но для ее описания дополнительно вводится понятие множе­ства внутренних (собственных) характеристик подсистемы: hl,Э l=1..k

Оператор F^s преобразуется к виду y(t) = F^s (х, п, и, h, t), a метод получения выходных характеристик кроме входных воз­действий x(t), управляющих воздействий u(t} и воздействий внеш­ней среды п(t) должен учитывать и собственные характеристики Подсистемы h(t).

Описание закона функционирования системы наряду с ана­литическим, графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть получено через состояние системы. Состояние системы - это множество значений характе­ристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени t₀ < t* < Т полностью определяется начальным состоянием z(t₀), входными воздействиями x(t), управляющими воздействиями u(t), внутрен­ними параметрами h(l) и воздействиями внешней среды n(t), ко­торые имели место за промежуток времени t* - t_Q, с помощью гло­бальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5), преобра­зованных к виду

z(t)=f(z(t0),(t),n(t),h(t),t). y(t)=g(z(t),t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(/₀) и переменным х и, n, h определяет вектор-функцию z(t), а уравне­ние наблюдения по полученному значению состояний z(t) опре­деляет переменные на выходе подсистемы y(t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет определить характеристики подсистемы:

y(t)=f[g(z(t_Q),x,u,n,h,t)]

и под математической моделью реальной системы можно пони­мать конечное подмножество переменных (x(t), u(t) n(t), h(t)} вместе с математическими связями между ними и характеристиками y(t).

Структура - совокупность образующих систему элемен­тов и связей между ними. Это понятие вводится для описания под­модели Чb. В структуре системы существенную роль играют свя­зи. Так, изменяя связи при сохранении элементов, можно полу­чить другую систему, обладающую новыми свойствами или реализующую другой закон функционирования., если в качестве системы рассматривать соеди­нение трех проводников, обладающих разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмот­рения состояний системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Проблема - несоответствие между существующим и тре­буемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии сре­ды в рассматриваемый момент времени.

Дата добавления: 2013-12-13