Следы плоскости

Способы задания плоскости на эпюре

Из курса элементарной геометрии известно, что через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и при том только одну. Таким образом, положение плоскости в пространстве логично определить (задать) тремя точками (точки А, В, С, табл. 3.1, п1.)

Кроме этого, положение плоскости в пространстве определяют: прямая АВ и точка С, не лежащая на прямой (табл. 3.1, п.2), две пересекающиеся прямые АВ и CD (табл. 3.1, п.3), две параллельные прямые АВ и CD (табл. 3.1, п.4), плоская фигура, т.е. часть плоскости, ограниченная линиями (треугольник, квадрат, круг, ромб и т.д.).

На эпюре (табл. 3.1) плоскость может быть задана соответственно проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, прямой и точки, не лежащей на прямой, двух пересекающихся или параллельных прямых, проекцией плоской фигуры.

Плоскости условимся обозначать прописными латинскими буквами, следующими за буквой P по алфавиту: R, S, T и т.д.

Таблица 3.1 Способы задания плоскости в пространстве и на эпюре

№	Задание плоскости в пространстве	Наглядное изображение	Эпюр	Задание плоскости на эпюре
	Тремя точками, не лежащими на одной прямой		Проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой
	Прямой и точкой, не лежащей на прямой		Проекциями прямой и точки, не лежащими на одной прямой
	Двумя пересекающимися прямыми		Проекциями двух пересекающихся прямых
	Двумя параллельными прямыми		Проекциями двух параллельных прямых
	Плоской фигурой		Проекциями плоской фигуры
	Следами		Следами

Положение плоскости в пространстве может быть определено ее следами. Следами плоскости называются прямые линии, по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций.

В общем случае плоскость имеет три следа – горизонтальный, фронтальный и профильный.

На рис. 3.1. и в таблице 3.1. п.6 они обозначены соответственно P₁, P₂, P₃ (буквой Р обозначена заданная плоскость, а индексы 1, 2, 3 означают, с какой из плоскостей проекций пересекается плоскость Р).

В точках P_x, P_y, P_z, лежащих на осях координат, следы плоскости пересекаются. Эти точки называются точками схода следов плоскости.

Следы плоскости всегда можно построить, если положение плоскости в пространстве задано одним из перечисленных выше способов.

Если прямая АВ (рис.3.1. а и б) лежит в плоскости Р, то она пересечет плоскость П₁ в точке М₁ расположенной на линии Р₁, т.е. горизонтальный след прямой, лежащей в плоскости, расположен на горизонтальном следе плоскости.

Плоскость П₂ прямая АВ пересечет в точке N, расположенной на линии Р₂.

Иными словами, следы прямой, лежащей в плоскости, расположены на одноименных следах плоскости.

Отсюда следует, что следы плоскости должны проходить через одноименные следы прямых, лежащих в плоскости.

Чтобы построить след плоскости, необходимо определить следы двух прямых, лежащих в плоскости.

На рис. 3.1. плоскость задана двумя пересекающимися прямыми АВ и СD. Чтобы построить горизонтальный след плоскости необходимо найти горизонтальный след прямой АВ – точку М и прямой СD – точку М¹. Горизонтальный след плоскости будет проходить через точки М и М¹.

Рис. 3.1.

Фронтальный след плоскости Р₂ строится аналогично. Следует отметить, что для построения следа Р₂ достаточно иметь фронтальный след только одной прямой, так как второй точкой, определяющей положение следа Р₂ будет точка Р_х схода следов (точка пересечения ранее построенного следа Р₁ с осью х).

Дата добавления: 2013-12-13