Лекция 62. Системы двух случайных величин. Корреляционная зависимость двух случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент линейной корреляции

Пусть X и Y – любые две случайные величины. Обе величины, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин. Эту систему двух случайных величин, с другой стороны можно представить как двумерную случайную величину (X,Y). Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар чисел и их вероятностей . Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом.

Y	X
x1	x2	…	xi	…	xn
y1			…		…
...	…	…	…	…	…	…
yj			…		…
…	…	…	…	…	…	…
ym			…		…

Так как события образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы, равна единице.

Функцией распределения двумерной случайной величины (X,Y) называют функцию F(x,y),определяющую для каждой пары чисел х и y вероятность того, что Х примет значение, меньшее х, и при этом Y примет значение, меньшее y: . Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x,y) есть вероятность того, что случайная точка (X,Y) попадет в бескрнечный квадрат с вершиной (х,y), расположенный левее и ниже этой вершины.

Дата добавления: 2013-12-13