Статистические характеристики

Повышение точности при случайном характере сигнала и помехи.

Лекция 7

Статистическими называются характеристики, которые определяются случайными сигналами (как полезной, так и помехой) и описываются соответствующими оценками.

Y (t)= X (t)+ n (t),

где

X (t) – полезный сигнал;

n (t) – помеха;

Обычно используют следующие статистические оценки:

М(Y) – математическое ожидание величины Y;

D(Y) – дисперсия величины Y;

R(τ) – корреляционная функция;

S(ω) – спектральная плотность;

и д.р.

Если помеха и полезный сигнал некорелированы:

Оценка точности производится по усредненной ошибке :

Необходимо минимизировать .

f

Случай 1. Полезный сигнал и помеха не перекрывают друг друга по частоте.

		Sn(f)
		f 0

X_{в х} = X (t) + n (t)

В данном случае можно применить частотную фильтрацию. Для этого используют полосовые фильтры, настроенные на частоту сигнала.

Рассмотрим данный случай в общем виде.

P _x – мощность сигнала;

P _n – мощность помехи.

Обозначим:

P ₀ - средняя мощность помехи на единицу частоты;

Δω₀ - полоса пропускания фильтра.

Надо выбрать Δω₀ так, чтобы полезный сигнал проходил, а помеха была отрезана.

P _n = P ₀ Δω₀

Наличие помехоустойчивости связано с увеличением времени наблюдаемого сигнала T_x.

Пусть:

Δƒ T_x = μ,

где μ = const для данной формы сигнала, тогда и (μ кратно 1,2,3….)

Время наблюдения сигнала T_x надо выбирать так, чтобы его спектр Δƒ был меньше или равен полосе пропускания Δƒ₀ .

Δƒ < Δƒ₀

В этом случае мощность полезного сигнала на выходе можно считать равной P _x, тогда, учитывая, что Δω₀ = 2π ƒ₀ , можно написать:

- отношение мощности полезного сигнала к мощности помехи, мощность сигнала должна быть больше. Для этого нужно увеличить время наблюдаемого сигнала.

Дата добавления: 2013-12-13